Номер 3.5, страница 52 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.5, страница 52.

Условие.

3.5. Как направлен в точке А вектор магнитной индукции поля, созданного двумя параллельными прямолинейными проводниками с током (рис. 3.3), если $I_1 = I_2$?

Рис. 3.3

Решение.

Для определения направления вектора магнитной индукции $\vec{B}$ в точке А во всех случаях используется принцип суперпозиции магнитных полей и правило правой руки (или правило буравчика).

Согласно правилу правой руки, если направить большой палец по направлению тока в прямолинейном проводнике, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в любой точке направлен по касательной к этим линиям.

Направление тока, обозначенное ⊗, означает, что ток течет "от нас" (за плоскость рисунка). Направление ⊙ означает, что ток течет "к нам" (из-за плоскости рисунка).

Результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B_A}$ в точке А равен векторной сумме векторов, созданных каждым проводником: $\vec{B_A} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$.

а

Оба тока $I_1$ и $I_2$ направлены "от нас". По правилу правой руки, вектор $\vec{B_1}$ от тока $I_1$ в точке А направлен вертикально вниз. Вектор $\vec{B_2}$ от тока $I_2$ в точке А направлен вертикально вверх. Поскольку точка А находится на одинаковом расстоянии от обоих проводников, а токи равны ($I_1 = I_2$), то модули этих векторов равны: $|\vec{B_1}| = |\vec{B_2}|$. Так как векторы равны по модулю и противоположны по направлению, их векторная сумма равна нулю.

Ответ: Результирующий вектор магнитной индукции в точке А равен нулю.

б

Ток $I_1$ направлен "от нас", а ток $I_2$ — "к нам". По правилу правой руки, вектор $\vec{B_1}$ от тока $I_1$ в точке А направлен вертикально вниз. Для тока $I_2$, направленного "к нам", линии индукции направлены против часовой стрелки, поэтому вектор $\vec{B_2}$ в точке А также направлен вертикально вниз. Результирующий вектор $\vec{B_A}$ является суммой двух сонаправленных векторов $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$, поэтому он также направлен вертикально вниз.

Ответ: Вектор магнитной индукции в точке А направлен вертикально вниз.

в

Ток $I_1$ направлен "от нас", а ток $I_2$ — "к нам". Точка А расположена симметрично относительно проводников. Вектор $\vec{B_1}$ от тока $I_1$ направлен по касательной к силовой линии (по часовой стрелке) и перпендикулярен линии, соединяющей проводник 1 и точку А. Он направлен вниз и влево. Вектор $\vec{B_2}$ от тока $I_2$ направлен по касательной (против часовой стрелки) и перпендикулярен линии, соединяющей проводник 2 и точку А. Он направлен вниз и вправо. Поскольку токи равны и расстояния от проводников до точки А одинаковы, модули векторов равны: $|\vec{B_1}| = |\vec{B_2}|$. При векторном сложении горизонтальные компоненты векторов $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ взаимно уничтожаются, а вертикальные, направленные в одну сторону (вниз), складываются. Следовательно, результирующий вектор $\vec{B_A}$ направлен вертикально вниз.

Ответ: Вектор магнитной индукции в точке А направлен вертикально вниз.

г

Оба тока $I_1$ и $I_2$ направлены "к нам". Вектор $\vec{B_1}$ от тока $I_1$ в точке А направлен вверх и вправо (по касательной к силовой линии, идущей против часовой стрелки). Вектор $\vec{B_2}$ от тока $I_2$ в точке А направлен вверх и влево. Расстояние от проводника 1 до точки А ($r_1$) меньше, чем расстояние от проводника 2 до точки А ($r_2$). Так как модуль магнитной индукции обратно пропорционален расстоянию ($B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$), то при равных токах модуль вектора $\vec{B_1}$ будет больше модуля вектора $\vec{B_2}$: $|\vec{B_1}| > |\vec{B_2}|$. При сложении векторов их вертикальные компоненты направлены вверх и складываются. Горизонтальная составляющая $\vec{B_1}$ (вправо) больше по модулю, чем горизонтальная составляющая $\vec{B_2}$ (влево). Поэтому результирующая горизонтальная составляющая будет направлена вправо. Суммарный вектор $\vec{B_A}$ будет направлен вверх и вправо.

Ответ: Вектор магнитной индукции в точке А направлен вверх и вправо.