Номер 3.8, страница 52 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.8, страница 52.

Условие.

3.8*. По прямолинейному проводнику, находящемуся в вакууме, протекает электрический ток. В точке А (рис. 3.5) модуль вектора магнитной индукции равен $8 \cdot 10^{-5}$ Тл. Найдите:

а) силу тока в проводнике;

б) модуль вектора магнитной индукции в точке С.

Рис. 3.5

Решение.

Дано:

$B_A = 8 \cdot 10^{-5}$ Тл (модуль вектора магнитной индукции в точке А)

Проводник прямой, находится в вакууме.

Масштаб по рисунку: 2 клетки = 2 см, следовательно, 1 клетка = 1 см.

Расстояние от проводника до точки А: $r_A = 3$ клетки = 3 см.

Магнитная постоянная: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Тл·м/А.

Перевод в систему СИ:

$r_A = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

а) $\text{I}$ — ?

б) $B_C$ — ?

Решение:

Модуль вектора магнитной индукции $\text{B}$, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $\text{I}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле:

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

а) силу тока в проводнике;

Используем данные для точки А. Расстояние от оси проводника до точки А, согласно рисунку, составляет 3 клетки, что равно $r_A = 3$ см $= 0.03$ м.

Выразим силу тока $\text{I}$ из формулы для магнитной индукции:

$B_A = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_A} \implies I = \frac{2 \pi r_A B_A}{\mu_0}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{2 \pi \cdot 0.03 \text{ м} \cdot 8 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл}\cdot\text{м/А}} = \frac{2 \cdot 0.03 \cdot 8 \cdot 10^{-5}}{4 \cdot 10^{-7}} \text{ А} = \frac{0.48 \cdot 10^{-5}}{4 \cdot 10^{-7}} \text{ А} = 0.12 \cdot 10^2 \text{ А} = 12 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике равна 12 А.

б) модуль вектора магнитной индукции в точке С.

Сначала определим расстояние от проводника до точки С ($r_C$). Из рисунка видно, что точка С смещена относительно проводника на 3 клетки по горизонтали и на 2 клетки по вертикали. Расстояние $r_C$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 2 см. Найдем его по теореме Пифагора:

$r_C = \sqrt{(3 \text{ см})^2 + (2 \text{ см})^2} = \sqrt{9 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2} = \sqrt{13} \text{ см}$

Переведем в метры: $r_C = \sqrt{13} \cdot 10^{-2}$ м.

Теперь можем рассчитать модуль вектора магнитной индукции в точке С, используя найденное в пункте а) значение силы тока $I = 12$ А:

$B_C = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_C}$

Подставим значения:

$B_C = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл}\cdot\text{м/А} \cdot 12 \text{ А}}{2 \pi \cdot \sqrt{13} \cdot 10^{-2} \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 12}{\sqrt{13} \cdot 10^{-2}} \text{ Тл} = \frac{24}{\sqrt{13}} \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$

Вычислим приближенное значение:

$B_C \approx \frac{24}{3.606} \cdot 10^{-5} \text{ Тл} \approx 6.656 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$B_C \approx 6.7 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$

Ответ: модуль вектора магнитной индукции в точке С равен $6.7 \cdot 10^{-5}$ Тл.