Номер 3.9, страница 52 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.9, страница 52.

Условие.

3.9*. По двум параллельным длинным проводам, находящимся в вакууме на расстоянии 5 см, текут токи ($I_1 = 5 \text{ А}, I_2 = 10 \text{ А}$). Определите модуль вектора магнитной индукции в точке, лежащей посередине между проводами, для случаев:

а) токи сонаправлены;

б) токи противоположно направлены.

Решение.

Дано:

$I_1 = 5$ А

$I_2 = 10$ А

$d = 5$ см

Система СИ:

$d = 0.05$ м

Найти:

$B_a, B_b$ - ?

Решение:

Модуль вектора магнитной индукции, создаваемой бесконечно длинным прямым проводом с током $\text{I}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле:

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

где $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Тл·м/А — магнитная постоянная.

Точка, в которой нужно определить магнитную индукцию, лежит посередине между проводами, поэтому расстояние от каждого провода до этой точки одинаково:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.05 \text{ м}}{2} = 0.025 \text{ м}$

Согласно принципу суперпозиции, результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}$ равен векторной сумме векторов индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$, создаваемых каждым проводом в отдельности: $\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$.

Направление векторов $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ определяется по правилу правой руки (правилу буравчика).

Рассчитаем модули магнитной индукции, создаваемой каждым проводом в данной точке:

$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл·м/А} \cdot 5 \text{ А}}{2 \pi \cdot 0.025 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 5}{0.025} \text{ Тл} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 40 \text{ мкТл}$

$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл·м/А} \cdot 10 \text{ А}}{2 \pi \cdot 0.025 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 10}{0.025} \text{ Тл} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 80 \text{ мкТл}$

а) токи сонаправлены

Если токи текут в одном направлении, то в точке посередине между проводами векторы магнитной индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ направлены в противоположные стороны. Следовательно, модуль результирующего вектора будет равен разности модулей:

$B_a = |B_2 - B_1| = |80 \text{ мкТл} - 40 \text{ мкТл}| = 40 \text{ мкТл}$

Ответ: 40 мкТл.

б) токи противоположно направлены

Если токи текут в противоположных направлениях, то в точке посередине между проводами векторы магнитной индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ направлены в одну сторону. Следовательно, модуль результирующего вектора будет равен сумме модулей:

$B_b = B_1 + B_2 = 40 \text{ мкТл} + 80 \text{ мкТл} = 120 \text{ мкТл}$

Ответ: 120 мкТл.