Номер 3.7, страница 52 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.7, страница 52.

Условие.

3.7*. На рисунке 3.4 показан вектор индукции магнитного поля, созданного прямолинейным проводником с током, в точке A.

а) Нарисуйте вектор магнитной индукции в точке C.

б) Найдите силу тока в проводнике, если $B_A = 20 \text{ мкТл}$.

Рис. 3.4

Решение.

а) Направление вектора магнитной индукции `$\vec{B}$` определяется по правилу правой руки (или правилу буравчика). Поскольку ток `$\text{I}$` в проводнике направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (обозначено знаком `$\otimes$`), линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости рисунка, с направлением по часовой стрелке.
Вектор магнитной индукции в любой точке пространства направлен по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. Следовательно, в точке C вектор `$\vec{B_C}$` будет направлен по касательной к окружности с центром в проводнике. Так как обход линий происходит по часовой стрелке, вектор `$\vec{B_C}$` будет перпендикулярен радиус-вектору, проведенному из проводника в точку C, и направлен вниз и вправо.
Ответ: Вектор магнитной индукции `$\vec{B_C}$` в точке C направлен перпендикулярно отрезку, соединяющему проводник и точку C, по направлению движения часовой стрелки (вниз и вправо).

б) Дано:
`$B_A = 20 \text{ мкТл}$`
Из рисунка определяем расстояние от проводника до точки А. Оно составляет 2 клетки. Масштаб: 2 клетки = 2 см, следовательно, 1 клетка = 1 см.
`$r_A = 2 \text{ см}$`

Перевод в систему СИ:
`$B_A = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$`
`$r_A = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$`

Найти:
`$I - ?$`

Решение:
Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного бесконечным прямым проводником с током, на расстоянии `$\text{r}$` от него вычисляется по формуле:
`$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$`
где `$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{А}}$` — магнитная постоянная.
Для точки А эта формула запишется как:
`$B_A = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_A}$`
Выразим из этой формулы силу тока `$\text{I}$`:
`$I = \frac{B_A \cdot 2 \pi r_A}{\mu_0}$`
Подставим числовые значения и произведем расчет:
`$I = \frac{20 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} \cdot 2 \pi \cdot 0.02 \text{ м}}{4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{А}}} = \frac{20 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 0.02}{2 \cdot 10^{-7}} \text{ А} = \frac{0.8 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-7}} \text{ А} = 0.4 \cdot 10^1 \text{ А} = 4 \text{ А}$`
Ответ: `$I = 4 \text{ А}$`.