Номер 2.67, страница 47 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 2.67, страница 47.

Условие.

2.67. Фоторезистор, который в темноте имеет сопротивление 25 кОм, включили последовательно с резистором сопротивлением 5 кОм. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи (при том же напряжении) увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление фоторезистора?

Решение.

Дано:

Сопротивление фоторезистора в темноте $R_{ф1} = 25$ кОм
Сопротивление резистора $R = 5$ кОм
Отношение силы тока после освещения к силе тока до освещения $\frac{I_2}{I_1} = 4$
Напряжение в цепи $U = \text{const}$

$R_{ф1} = 25 \cdot 10^3$ Ом
$R = 5 \cdot 10^3$ Ом

Найти:

$R_{ф2}$ - ?

Решение:

Фоторезистор и резистор соединены последовательно. Общее сопротивление цепи в темноте ($R_{общ1}$) равно сумме сопротивлений фоторезистора в темноте ($R_{ф1}$) и постоянного резистора ($\text{R}$):
$R_{общ1} = R_{ф1} + R$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока в цепи в темноте ($I_1$) при напряжении $\text{U}$ определяется выражением:
$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{R_{ф1} + R}$

Когда фоторезистор осветили, его сопротивление изменилось и стало равным $R_{ф2}$. Общее сопротивление цепи при освещении ($R_{общ2}$) стало:
$R_{общ2} = R_{ф2} + R$

Сила тока в освещенной цепи ($I_2$) при том же напряжении $\text{U}$ равна:
$I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{R_{ф2} + R}$

По условию задачи, сила тока увеличилась в 4 раза, то есть $I_2 = 4 \cdot I_1$. Подставим выражения для токов в это соотношение:
$\frac{U}{R_{ф2} + R} = 4 \cdot \frac{U}{R_{ф1} + R}$

Так как напряжение $\text{U}$ постоянно и не равно нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:
$\frac{1}{R_{ф2} + R} = \frac{4}{R_{ф1} + R}$

Из этого уравнения выразим искомое сопротивление $R_{ф2}$:
$R_{ф1} + R = 4(R_{ф2} + R)$
$R_{ф1} + R = 4R_{ф2} + 4R$
$4R_{ф2} = R_{ф1} - 3R$
$R_{ф2} = \frac{R_{ф1} - 3R}{4}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчеты можно производить в кОм, так как все величины сопротивления даны в одних и тех же единицах измерения.
$R_{ф2} = \frac{25 \text{ кОм} - 3 \cdot 5 \text{ кОм}}{4} = \frac{25 \text{ кОм} - 15 \text{ кОм}}{4} = \frac{10 \text{ кОм}}{4} = 2.5 \text{ кОм}$

Ответ: сопротивление фоторезистора стало 2,5 кОм.