Номер 2.60, страница 46 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 2.60, страница 46.

Условие.

2.60. Несмотря на равенство концентраций электронов и дырок в полупроводнике с собственной проводимостью, электронный ток всё же больше дырочного. Объясните почему.

Решение.

Решение

В полупроводнике с собственной проводимостью, то есть в чистом полупроводнике без примесей, носители заряда — электроны и дырки — возникают парами. Тепловая энергия разрывает ковалентные связи, в результате чего появляется свободный электрон (в зоне проводимости) и вакантное место с положительным зарядом — дырка (в валентной зоне). Поэтому концентрация свободных электронов $\text{n}$ равна концентрации дырок $\text{p}$.

Полная плотность электрического тока $\text{J}$ в полупроводнике является суммой плотности электронного тока $J_n$ и плотности дырочного тока $J_p$:

$J = J_n + J_p$

Плотность тока для каждого вида носителей заряда определяется их концентрацией, зарядом и скоростью дрейфа в электрическом поле. Формулы для плотностей токов имеют вид:

$J_n = q_n \cdot n \cdot v_n = e \cdot n \cdot \mu_n \cdot E$

$J_p = q_p \cdot p \cdot v_p = e \cdot p \cdot \mu_p \cdot E$

Здесь $\text{e}$ — элементарный заряд, $\text{E}$ — напряженность электрического поля, а $\mu_n$ и $\mu_p$ — подвижности электронов и дырок соответственно. Подвижность является коэффициентом пропорциональности между скоростью дрейфа носителя заряда и напряженностью электрического поля ($v = \mu E$).

Поскольку в собственном полупроводнике концентрации равны ($n = p$), а величины заряда $\text{e}$ и напряженность поля $\text{E}$ одинаковы для обоих типов носителей, то различие между электронным и дырочным токами определяется исключительно разницей в подвижности электронов и дырок.

Подвижность электронов в полупроводниках практически всегда больше подвижности дырок:

$\mu_n > \mu_p$

Это объясняется различием в механизмах их движения. Электроны движутся в зоне проводимости как квазисвободные частицы. Движение дырки в валентной зоне представляет собой более сложный процесс последовательных перескоков электронов с соседних ковалентных связей на вакантное место (дырку). Этот процесс менее эффективен и происходит медленнее, что соответствует большей эффективной массе дырки по сравнению с эффективной массой электрона. Так как подвижность обратно пропорциональна эффективной массе носителя, подвижность электронов оказывается выше.

Из условия $\mu_n > \mu_p$ и равенства концентраций $n=p$ напрямую следует, что плотность электронного тока больше плотности дырочного тока:

$J_n > J_p$

Следовательно, и суммарный электронный ток будет больше дырочного.

Ответ: Несмотря на равенство концентраций электронов и дырок в собственном полупроводнике, электронный ток больше дырочного, потому что подвижность электронов в кристаллической решетке выше подвижности дырок.