Номер 2.54, страница 45 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.54, страница 45.

Условие.

2.54. Расстояние между катодом и анодом диода равно 1 см. Сколько времени движется электрон от катода к аноду при анодном напряжении 440 В? Движение считать равноускоренным.

Решение.

Дано:

Расстояние между катодом и анодом, $d = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Анодное напряжение, $U = 440 \text{ В}$

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Элементарный заряд (заряд электрона), $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Время движения электрона, $\text{t}$

Решение:

Электрон движется в электрическом поле, создаваемом напряжением между катодом и анодом. Так как расстояние между ними невелико, поле можно считать однородным. Напряженность электрического поля $\text{E}$ связана с напряжением $\text{U}$ и расстоянием $\text{d}$ следующим соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

На электрон в этом поле действует электрическая сила $\text{F}$, которая определяется по формуле:

$F = eE = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $\text{a}$:

$F = m_e a$

Из этого следует, что ускорение электрона постоянно и равно:

$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eU}{m_e d}$

Поскольку движение электрона равноускоренное, а его начальная скорость равна нулю, пройденный им путь $\text{d}$ за время $\text{t}$ можно найти по формуле:

$d = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2d}{a}$

$t = \sqrt{\frac{2d}{a}}$

Теперь подставим в полученное выражение формулу для ускорения $\text{a}$:

$t = \sqrt{\frac{2d}{\frac{eU}{m_e d}}} = \sqrt{\frac{2d^2 m_e}{eU}} = d\sqrt{\frac{2m_e}{eU}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$t = 0.01 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 440 \text{ В}}}$

$t = 0.01 \cdot \sqrt{\frac{1.822 \cdot 10^{-30}}{7.04 \cdot 10^{-17}}} \approx 0.01 \cdot \sqrt{0.2588 \cdot 10^{-13}} \text{ с}$

$t \approx 0.01 \cdot \sqrt{2.588 \cdot 10^{-14}} \approx 0.01 \cdot 1.609 \cdot 10^{-7} \text{ с}$

$t \approx 1.609 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Это значение можно выразить в наносекундах: $1.609 \text{ нс}$.

Ответ: время движения электрона от катода к аноду составляет приблизительно $1.6 \cdot 10^{-9}$ с.