Номер 2.50, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.50, страница 44.

Условие.

2.50. В диоде электрон подходит к аноду со скоростью 8 Мм/с. Найдите анодное напряжение. Начальная скорость электрона равна нулю.

Решение.

Дано:

Скорость электрона у анода, $v = 8 \text{ Мм/с}$
Начальная скорость электрона, $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:
$v = 8 \text{ Мм/с} = 8 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Анодное напряжение, $\text{U}$

Решение:

При движении электрона от катода к аноду в вакуумном диоде работа электрического поля $\text{A}$ полностью переходит в кинетическую энергию электрона $W_k$. Это следует из теоремы о кинетической энергии.

Работа, совершаемая электрическим полем над электроном при прохождении им разности потенциалов (напряжения) $\text{U}$, вычисляется по формуле:
$A = eU$
где $\text{e}$ — элементарный заряд (модуль заряда электрона).

Изменение кинетической энергии электрона $\Delta W_k$ равно разности его конечной и начальной кинетических энергий:
$\Delta W_k = W_{k \text{ кон}} - W_{k \text{ нач}} = \frac{m_e v^2}{2} - \frac{m_e v_0^2}{2}$

Поскольку по условию начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$), то его начальная кинетическая энергия также равна нулю ($W_{k \text{ нач}} = 0$).

Согласно закону сохранения энергии (или теореме о кинетической энергии), работа поля равна изменению кинетической энергии:
$A = \Delta W_k$
$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомое анодное напряжение $\text{U}$:
$U = \frac{m_e v^2}{2e}$

Подставим числовые значения (используя справочные данные для массы и заряда электрона) и произведем вычисления:
$U = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (8 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 64 \cdot 10^{12}}{3.2 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$
$U = \frac{582.4 \cdot 10^{-19}}{3.2 \cdot 10^{-19}} \text{ В} = \frac{582.4}{3.2} \text{ В} = 182 \text{ В}$

Ответ: анодное напряжение равно 182 В.