Номер 2.55, страница 45 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.55, страница 45.

Условие.

2.55. Расстояние между электродами в вакуумном диоде 10 мм. Если начальная скорость электрона у катода равна нулю, а при достижении анода $0.2 \cdot 10^8$ см/с, то определите:

а) время движения электрона;

б) среднее ускорение электрона;

в) среднюю скорость электрона.

Решение.

Дано:

Расстояние между электродами, $d = 10 \text{ мм} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Конечная скорость электрона, $v = 0,2 \cdot 10^8 \text{ см/с} = 0,2 \cdot 10^8 \cdot 10^{-2} \text{ м/с} = 0,2 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 2 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Найти:

а) время движения электрона, $\text{t}$

б) среднее ускорение электрона, $\text{a}$

в) среднюю скорость электрона, $\langle v \rangle$

Решение:

Движение электрона в вакуумном диоде между катодом и анодом можно считать равноускоренным, так как на него действует постоянная сила со стороны однородного электрического поля.

а) время движения электрона

Для равноускоренного движения путь, пройденный телом, можно выразить через начальную и конечную скорости и время по формуле:

$d = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Поскольку начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается:

$d = \frac{v}{2} \cdot t$

Из этой формулы выразим время $\text{t}$:

$t = \frac{2d}{v}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$t = \frac{2 \cdot 0,01 \text{ м}}{2 \cdot 10^5 \text{ м/с}} = \frac{0,01}{10^5} \text{ с} = 1 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-5} \text{ с} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ с}$

Ответ: время движения электрона равно $1 \cdot 10^{-7} \text{ с}$ (или $100 \text{ нс}$).

б) среднее ускорение электрона

Ускорение при равноускоренном движении определяется как изменение скорости за единицу времени:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Так как $v_0 = 0$:

$a = \frac{v}{t}$

Подставим значения конечной скорости и времени, найденного в предыдущем пункте:

$a = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ м/с}}{1 \cdot 10^{-7} \text{ с}} = 2 \cdot 10^{12} \text{ м/с}^2$

Ответ: среднее ускорение электрона равно $2 \cdot 10^{12} \text{ м/с}^2$.

в) среднюю скорость электрона

Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей:

$\langle v \rangle = \frac{v_0 + v}{2}$

Учитывая, что $v_0 = 0$:

$\langle v \rangle = \frac{v}{2}$

Подставим значение конечной скорости:

$\langle v \rangle = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ м/с}}{2} = 1 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость электрона равна $1 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.