Номер 2.49, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.49, страница 44.

Условие.

2.49. Максимальная анодная сила тока в ламповом диоде равна 50 мА. Сколько электронов вылетает из катода каждую секунду?

Решение.

Дано:

$I_{max} = 50 \text{ мА}$

$\Delta t = 1 \text{ с}$

$e \approx 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

Перевод в систему СИ:

$I_{max} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.05 \text{ А}$

Найти:

$\text{N}$ — количество электронов, вылетающих из катода за 1 секунду.

Решение:

Анодный ток в ламповом диоде создается потоком электронов, движущихся от катода к аноду. Сила тока по определению — это количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника (в данном случае, через вакуумный промежуток) за единицу времени.

Формула для силы тока:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

где $\Delta q$ — это общий заряд, прошедший за время $\Delta t$.

Общий заряд $\Delta q$ можно выразить через количество электронов $\text{N}$ и заряд одного электрона $\text{e}$:

$\Delta q = N \cdot e$

Поскольку нас интересует, сколько электронов вылетает из катода каждую секунду, мы можем объединить эти две формулы. В режиме насыщения (когда ток максимален) все электроны, испущенные катодом, достигают анода. Таким образом, количество вылетевших электронов определяет силу тока.

Подставим выражение для заряда в формулу силы тока:

$I = \frac{N \cdot e}{\Delta t}$

Из этой формулы выразим искомое количество электронов $\text{N}$:

$N = \frac{I \cdot \Delta t}{e}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$N = \frac{0.05 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx \frac{0.05}{1.602 \cdot 10^{-19}} \approx 0.0312 \cdot 10^{19} \approx 3.12 \cdot 10^{17}$

Таким образом, каждую секунду из катода вылетает примерно $3.12 \cdot 10^{17}$ электронов.

Ответ: из катода каждую секунду вылетает примерно $3.12 \cdot 10^{17}$ электронов.