Номер 2.46, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.46, страница 44.

Условие.

2.46. При какой наименьшей скорости электрон может вылететь из:

а) серебра;

б) оксида бария;

в) золота?

Решение.

Дано:

Масса электрона, $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг

Коэффициент перевода эВ в Дж, $1 \text{ эВ} = 1.602 \cdot 10^{-19}$ Дж

Работа выхода для серебра (Ag), $A_{вых, Ag} = 4.3$ эВ

Работа выхода для оксида бария (BaO), $A_{вых, BaO} = 1.0$ эВ

Работа выхода для золота (Au), $A_{вых, Au} = 5.1$ эВ

Перевод в СИ:

$A_{вых, Ag} = 4.3 \text{ эВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 6.8886 \cdot 10^{-19}$ Дж

$A_{вых, BaO} = 1.0 \text{ эВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 1.602 \cdot 10^{-19}$ Дж

$A_{вых, Au} = 5.1 \text{ эВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 8.1702 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

$v_{min, Ag}, v_{min, BaO}, v_{min, Au}$ - наименьшие скорости вылета электрона.

Решение:

Чтобы электрон вылетел из вещества, его кинетическая энергия $E_k$ должна быть как минимум равна работе выхода $A_{вых}$ для этого вещества. Наименьшая скорость $v_{min}$ соответствует случаю, когда кинетическая энергия электрона полностью переходит в работу по преодолению сил, удерживающих его в веществе.

Запишем условие на основе закона сохранения энергии:

$E_{k, min} = A_{вых}$

Кинетическая энергия электрона выражается формулой:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Следовательно, для наименьшей скорости получаем:

$\frac{m_e v_{min}^2}{2} = A_{вых}$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость $v_{min}$:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 A_{вых}}{m_e}}$

Теперь подставим числовые значения для каждого из веществ.

а) серебро

Используем работу выхода для серебра $A_{вых, Ag} = 6.8886 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$v_{min, Ag} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.8886 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{1.5123 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 1.23 \cdot 10^6$ м/с.

Ответ: $1.23 \cdot 10^6$ м/с.

б) оксид бария

Используем работу выхода для оксида бария $A_{вых, BaO} = 1.602 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$v_{min, BaO} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0.3517 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 5.93 \cdot 10^5$ м/с.

Ответ: $5.93 \cdot 10^5$ м/с.

в) золото

Используем работу выхода для золота $A_{вых, Au} = 8.1702 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$v_{min, Au} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8.1702 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{1.7937 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 1.34 \cdot 10^6$ м/с.

Ответ: $1.34 \cdot 10^6$ м/с.