Номер 2.39, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.39, страница 42.

Условие.

2.39. Энергия ионизации молекул азота $W = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж. Энергия ионизации кислорода меньше. При какой температуре в воздухе будет полностью ионизированная плазма?

Решение.

Дано:

Энергия ионизации молекул азота: $W = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж

Постоянная Больцмана: $k = 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Найти:

Температуру полной ионизации воздуха: $T - ?$

Решение:

Воздух состоит в основном из молекул азота (~78%) и кислорода (~21%). Полностью ионизированная плазма образуется тогда, когда все атомы и молекулы в газе теряют по крайней мере один электрон. Для этого средняя кинетическая энергия теплового движения частиц газа должна быть сопоставима с энергией ионизации.

В задаче указано, что энергия ионизации кислорода меньше, чем у азота. Чтобы произошла полная ионизация воздуха, необходимо, чтобы ионизировался компонент с наибольшей энергией ионизации, то есть азот. При температуре, достаточной для ионизации азота, кислород также будет ионизирован.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа связана с абсолютной температурой $\text{T}$ соотношением:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана.

Примем, что для ионизации молекул средняя кинетическая энергия их теплового движения должна быть равна энергии ионизации $\text{W}$:

$E_k \approx W$

Отсюда получаем:

$\frac{3}{2}kT = W$

Выразим температуру $\text{T}$ из этого уравнения:

$T = \frac{2W}{3k}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{2 \cdot 2,5 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}} = \frac{5 \cdot 10^{-18}}{4,14 \cdot 10^{-23}} \text{ К} \approx 1,2077 \cdot 10^5 \text{ К}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как энергия ионизации дана с двумя значащими цифрами:

$T \approx 1,2 \cdot 10^5 \text{ К}$

Ответ: температура, при которой в воздухе будет полностью ионизированная плазма, составляет примерно $1,2 \cdot 10^5$ К.