Номер 2.38, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.38, страница 42.

Условие.

2.38. Какой должна быть напряжённость электрического поля, чтобы при длине свободного пробега 0,5 мкм электрон смог ионизировать атом газа с энергией ионизации 24 эВ?

Решение.

Дано:
Длина свободного пробега электрона, $λ = 0,5$ мкм
Энергия ионизации атома газа, $W_i = 24$ эВ
Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$λ = 0,5 \text{ мкм} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
$W_i = 24 \text{ эВ} = 24 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,84 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:
Напряжённость электрического поля, $\text{E}$

Решение:
Чтобы электрон смог ионизировать атом газа, он должен обладать кинетической энергией $W_k$, достаточной для этого, то есть $W_k \ge W_i$. Эту энергию электрон приобретает за счет работы $\text{A}$ электрического поля на длине свободного пробега $λ$. Мы ищем минимально необходимую напряженность поля, поэтому будем рассматривать случай, когда вся работа поля переходит в кинетическую энергию, равную энергии ионизации:$A = W_i$
Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{e}$ на расстояние $λ$ в однородном поле с напряженностью $\text{E}$ определяется по формуле:$A = F \cdot λ$
Сила $\text{F}$, действующая на электрон в электрическом поле, равна:$F = e \cdot E$
Тогда работа поля равна:$A = e \cdot E \cdot λ$
Приравнивая работу поля к энергии ионизации, получаем:$e \cdot E \cdot λ = W_i$
Выразим из этого уравнения напряжённость электрического поля $\text{E}$:$E = \frac{W_i}{e \cdot λ}$
Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:$E = \frac{3,84 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{3,84 \cdot 10^{-18}}{0,8 \cdot 10^{-25}} \frac{\text{В}}{\text{м}} = 4,8 \cdot 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: $E = 4,8 \cdot 10^7$ В/м.