Номер 2.37, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.37, страница 42.

Условие.

2.37. Потенциал ионизации атома ртути 10,4 В. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать неподвижный атом ртути?

Решение.

Дано:

Потенциал ионизации атома ртути, $U_i = 10,4$ В.

Справочные данные:

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг.

Найти:

Наименьшую скорость электрона, $v_{min}$ — ?

Решение:

Для того чтобы электрон ионизировал неподвижный атом ртути, его кинетическая энергия $\text{K}$ должна быть не меньше энергии ионизации $E_i$ данного атома. Энергия ионизации — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить атому для отрыва от него электрона.

Энергия ионизации $E_i$ связана с потенциалом ионизации $U_i$ соотношением:

$E_i = e \cdot U_i$

Кинетическая энергия электрона, движущегося со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$K = \frac{m_e v^2}{2}$

Условием ионизации является $K \ge E_i$. Наименьшая скорость электрона $v_{min}$ соответствует минимальной кинетической энергии, равной энергии ионизации:

$K_{min} = E_i$

Подставляя формулы для энергий, получаем уравнение:

$\frac{m_e v_{min}^2}{2} = e U_i$

Выразим из этого уравнения наименьшую скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = \frac{2 e U_i}{m_e}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 e U_i}{m_e}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10,4 \text{ В}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{3,328 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0,3653 \cdot 10^{13} \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$v_{min} \approx \sqrt{3,653 \cdot 10^{12} \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 1,91 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: наименьшая скорость, которой должен обладать электрон, чтобы ионизировать неподвижный атом ртути, составляет $1,91 \cdot 10^6$ м/с.