Номер 2.42, страница 43 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.42, страница 43.

Условие.

2.42*. Электрическая дуга состоит из катодной и анодной областей, столба дуги, переходных областей. Толщина анодной области составляет 0,001 мм, катодной области — около 0,0001 мм. Температура в анодной области составляет около 2500–4000 °С, в области катода — 2000–3000 °С. Столб дуги электрически нейтрален, так как в любом его сечении находится одинаковое количество заряженных частиц противоположных знаков. Плотность тока в области катода может достигать $10^6 - 10^7 \text{ А/см}^2$.

а) По какой причине температура анодной области выше температуры катодной?

б) Оцените силу тока в электрической дуге.

в) Какой из электродов дуги сгорает быстрее?

Решение.

а) Температура анодной области выше температуры катодной по двум основным причинам, связанным с процессами тепловыделения на электродах.

Во-первых, анод (положительный электрод) бомбардируется электронами, которые ускоряются электрическим полем дуги и приобретают большую кинетическую энергию. При столкновении с поверхностью анода эта энергия преобразуется в тепло. Кроме того, при поглощении электрона анодом выделяется дополнительная энергия, равная работе выхода материала анода. Суммарная мощность, выделяющаяся на аноде, велика.

Во-вторых, катод (отрицательный электрод) нагревается в основном за счет бомбардировки положительными ионами. Однако катод одновременно охлаждается из-за процесса термоэлектронной эмиссии — «испарения» электронов с его поверхности. Этот процесс требует затрат энергии (равной работе выхода), что и приводит к охлаждению. В результате баланс энергии на катоде (нагрев от ионов минус охлаждение от эмиссии) оказывается ниже, чем энергия, выделяемая на аноде. Поэтому анод нагревается до более высокой температуры.

Ответ: Температура анодной области выше, так как на аноде выделяется больше тепла из-за бомбардировки его высокоэнергетичными электронами, в то время как катод, нагреваемый ионами, одновременно охлаждается процессом электронной эмиссии.

б) Для оценки силы тока в электрической дуге воспользуемся данными о плотности тока.

Дано:

Плотность тока в области катода $j = 10^6 – 10^7$ А/см².

$j_{min} = 10^6$ А/см²
$j_{max} = 10^7$ А/см²

В системе СИ:
$j_{min} = 10^6 \frac{А}{(10^{-2} м)^2} = 10^6 \cdot 10^4 \frac{А}{м^2} = 10^{10} \frac{А}{м^2}$
$j_{max} = 10^7 \frac{А}{(10^{-2} м)^2} = 10^7 \cdot 10^4 \frac{А}{м^2} = 10^{11} \frac{А}{м^2}$

Найти:

$\text{I}$ — сила тока.

Решение:

Сила тока $\text{I}$ определяется по формуле $I = j \cdot S$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения, через которое течет ток (в данном случае — площадь катодного пятна).

Площадь катодного пятна в условии не задана. Чтобы оценить силу тока, необходимо сделать разумное предположение о размере этого пятна. Для типичной электрической дуги диаметр катодного пятна составляет доли миллиметра. Примем для оценки диаметр катодного пятна $\text{d}$ равным 0.1 мм.

$d = 0.1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}$.

Тогда площадь катодного пятна будет равна:

$S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (1 \cdot 10^{-4} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 10^{-8} \text{ м}^2}{4} \approx 0.785 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$.

Теперь оценим диапазон возможной силы тока:

Минимальное значение:

$I_{min} = j_{min} \cdot S = 10^{10} \frac{А}{м^2} \cdot 0.785 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 \approx 78.5 \text{ А}$.

Максимальное значение:

$I_{max} = j_{max} \cdot S = 10^{11} \frac{А}{м^2} \cdot 0.785 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 \approx 785 \text{ А}$.

Таким образом, сила тока в электрической дуге, в зависимости от конкретных условий, может составлять от десятков до сотен ампер.

Ответ: Сила тока в электрической дуге может быть оценена в диапазоне от $\approx 80$ А до $\approx 800$ А, в зависимости от плотности тока и реального размера катодного пятна.

в) Быстрее сгорает (то есть подвергается большей эрозии) анод.

Это связано с тем, что на аноде выделяется значительно большее количество теплоты, чем на катоде. Как было объяснено в пункте а), анод интенсивно нагревается потоком электронов, которые несут большую кинетическую энергию. Этот мощный нагрев приводит к плавлению и интенсивному испарению материала анода.

Хотя катод также нагревается (бомбардировкой ионами) и подвергается эрозии (распылению и испарению), суммарный тепловой поток на нем меньше из-за охлаждающего эффекта электронной эмиссии. Поэтому анод разрушается, как правило, быстрее катода.

Ответ: Быстрее сгорает анод, так как на нем выделяется большее количество тепла, что приводит к его более интенсивному плавлению и испарению.