Номер 2.47, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.47, страница 44.

Условие.

2.47. Может ли эмиттировать из урана электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью $2000 \text{ км/с}$, если работа выхода электронов из урана $3,74 \text{ эВ}$?

Решение.

Дано:

Скорость электрона, $v = 2000$ км/с

Работа выхода электронов из урана, $A_{вых} = 3,74$ эВ

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \times 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд, $e \approx 1,602 \times 10^{-19}$ Кл

$v = 2000 \text{ км/с} = 2000 \times 10^3 \text{ м/с} = 2 \times 10^6 \text{ м/с}$
$A_{вых} = 3,74 \text{ эВ} = 3,74 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 5,99 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Может ли электрон эмитировать с указанными параметрами?

Решение:

Эмиссия электрона из металла возможна, если ему будет сообщена энергия $\text{E}$, достаточная для преодоления работы выхода $A_{вых}$. Если сообщенная энергия превышает работу выхода, то ее избыток превращается в кинетическую энергию $E_k$ вылетевшего электрона. Связь между этими величинами выражается формулой:

$E = A_{вых} + E_k$

где кинетическая энергия определяется как $E_k = \frac{m_e v^2}{2}$.

Чтобы определить, возможна ли эмиссия с заданной скоростью, нужно вычислить кинетическую энергию электрона и проверить, является ли такой сценарий физически допустимым. Сценарий допустим, если для его реализации требуется положительная энергия $\text{E}$, которую можно передать электрону (например, с помощью фотона).

Вычислим кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью $v = 2 \times 10^6$ м/с:

$E_k = \frac{1}{2} m_e v^2 = \frac{1}{2} \times (9,11 \times 10^{-31} \text{ кг}) \times (2 \times 10^6 \text{ м/с})^2$

$E_k = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times 4 \times 10^{12} \text{ Дж} = 18,22 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1,82 \times 10^{-18} \text{ Дж}$

Кинетическая энергия электрона является положительной величиной, что физически корректно. Это означает, что если электрону сообщить энергию $\text{E}$, равную сумме работы выхода и вычисленной кинетической энергии, то он сможет покинуть металл с заданной скоростью.

Общая энергия, необходимая для такого процесса, составит:

$E = A_{вых} + E_k = 5,99 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 18,22 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 24,21 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Переведем это значение в электрон-вольты для наглядности:

$E = \frac{24,21 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 15,11 \text{ эВ}$

Поскольку существует возможность сообщить электрону такую энергию (например, посредством фотона соответствующей частоты), то и эмиссия электрона с заданной скоростью из урана возможна.

Ответ: Да, может.