Номер 2.52, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.52, страница 44.

Условие.

2.52. В электронно-лучевой трубке ускоряющее анодное напряжение равно 16 кВ, а расстояние от анода до экрана составляет 30 см. За какое время электроны проходят это расстояние? Начальную скорость электронов считать равной нулю.

Решение.

Дано:

$U = 16 \text{ кВ} = 16 \times 10^3 \text{ В}$

$d = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Константы:

Заряд электрона $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

$\text{t}$ - время пролета электронов от анода до экрана.

Решение:

Электрон, начиная движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), ускоряется электрическим полем, создаваемым анодным напряжением $\text{U}$. Работа электрического поля $\text{A}$ полностью переходит в кинетическую энергию электрона $\text{K}$ в соответствии с теоремой о кинетической энергии:

$A = \Delta K = K - K_0$

Работа поля равна $A = eU$, а начальная кинетическая энергия $K_0=0$. Таким образом, кинетическая энергия электрона после ускорения равна:

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

где $\text{v}$ — скорость электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов.

Выразим скорость электрона из этого уравнения:

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

После ускорения электрон движется от анода до экрана с постоянной скоростью $\text{v}$ (поскольку в этом пространстве, по условию, нет ускоряющего поля). Время $\text{t}$, за которое электрон проходит расстояние $\text{d}$, можно найти по формуле равномерного прямолинейного движения:

$t = \frac{d}{v}$

Подставим выражение для скорости в формулу для времени:

$t = \frac{d}{\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}} = d \sqrt{\frac{m_e}{2eU}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$t = 0.3 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 16 \cdot 10^3 \text{ В}}} = 0.3 \cdot \sqrt{\frac{9.11 \cdot 10^{-31}}{5.12 \cdot 10^{-15}}} \text{ с}$

$t = 0.3 \cdot \sqrt{1.779 \cdot 10^{-16}} \text{ с} \approx 0.3 \cdot 1.334 \cdot 10^{-8} \text{ с} \approx 4.0 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Переведем секунды в наносекунды ($1 \text{ нс} = 10^{-9} \text{ с}$):

$t \approx 4.0 \text{ нс}$

Ответ: время, за которое электроны проходят расстояние от анода до экрана, составляет примерно $4.0 \text{ нс}$.