Номер 2.53, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.53, страница 44.

Условие.

2.53*. На установке, схема которой приведена на рисунке 2.12, а, получена вольт-амперная характеристика вакуумного диода (рис. 2.12, б).

а) Почему зависимость силы тока в анодной цепи от напряжения нелинейная? Можно ли применять закон Ома?

б) Почему при напряжении между катодом и анодом, равно нулю, ток через диод протекает? Оцените максимальную скорость электронов, вылетающих с катода, если $U_3 = 0.5 \text{ В.}$.

в) Почему на участке CD сила тока в анодной цепи практически не зависит от напряжения? Сколько электронов каждую секунду вылетает с катода, если $I_H = 20 \text{ мА}$?

г) При каких условиях вольт-амперная характеристика имеет вид кривой ABCD, а при каких — ABE?

д) Чем отличаются друг от друга условия, при которых получены кривые 1 и 2 (рис. 2.13)?

Решение.

а)

Зависимость силы тока от напряжения в вакуумном диоде (вольт-амперная характеристика) является нелинейной, так как механизм протекания тока в нем отличается от протекания тока в металлических проводниках. Процесс можно разделить на два основных участка:

1. На начальном участке (участок ОВС) при увеличении анодного напряжения ток растет нелинейно (примерно по закону степени 3/2, закон Чайлда-Ленгмюра). Это связано с тем, что при малых напряжениях не все электроны, испущенные катодом, достигают анода. Часть из них образует у катода отрицательный пространственный заряд (электронное облако), который препятствует движению других электронов к аноду. С ростом напряжения все большее число электронов преодолевает действие этого заряда и достигает анода, увеличивая ток.

2. На участке CD ток практически перестает расти с увеличением напряжения. Это участок тока насыщения. Здесь напряжение настолько велико, что все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Сила тока ограничивается только эмиссионной способностью катода (то есть количеством электронов, которое он может испустить в секунду), которая зависит от его температуры и материала.

Закон Ома ($I=U/R$) утверждает прямо пропорциональную зависимость силы тока от напряжения при постоянном сопротивлении. Поскольку вольт-амперная характеристика диода не является прямой линией, проходящей через начало координат, его сопротивление не постоянно, а зависит от приложенного напряжения. Следовательно, закон Ома для участка цепи в его простейшей форме к вакуумному диоду неприменим.

Ответ: Зависимость нелинейна из-за наличия пространственного заряда при малых напряжениях и явления насыщения при больших. Закон Ома применять нельзя, так как сопротивление диода не является постоянной величиной.

б)

При напряжении между катодом и анодом, равном нулю, ток через диод протекает потому, что электроны в результате термоэлектронной эмиссии покидают нагретый катод, обладая некоторой начальной кинетической энергией. Наиболее быстрые из них способны долететь до анода даже в отсутствие ускоряющего электрического поля, создавая тем самым небольшой ток.

Для оценки максимальной скорости электронов используется задерживающее напряжение $U_з$. Это такое обратное напряжение, при котором ток становится равным нулю, то есть оно останавливает даже самые быстрые электроны. По теореме о кинетической энергии, работа электрического поля по торможению электрона равна его начальной кинетической энергии:

$A = \Delta K$

$eU_з = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

где $\text{e}$ — элементарный заряд, $m_e$ — масса электрона, $v_{max}$ — максимальная начальная скорость электронов.

Дано:

$U_з = 0,5$ В

$e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (заряд электрона)

$m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг (масса электрона)

Найти:

$v_{max}$ — ?

Решение:

Из формулы $eU_з = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$ выразим максимальную скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2eU_з}{m_e}}$

Подставим числовые значения:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,5 \text{ В}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{\frac{1,6 \cdot 10^{-19}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx 4,2 \cdot 10^5$ м/с.

Ответ: При напряжении $U=0$ ток существует за счет начальной кинетической энергии электронов, вылетающих с катода. Максимальная скорость электронов составляет примерно $4,2 \cdot 10^5$ м/с.

в)

На участке CD сила тока в анодной цепи практически не зависит от напряжения, так как наступает режим насыщения. Это означает, что анодное напряжение достигло такой величины, при которой все электроны, испускаемые катодом в единицу времени, достигают анода. Дальнейшее увеличение напряжения уже не может увеличить ток, поскольку он ограничен скоростью термоэлектронной эмиссии катода, которая, в свою очередь, определяется его температурой.

Дано:

$I_н = 20$ мА

$\Delta t = 1$ с

$e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$I_н = 20 \cdot 10^{-3}$ А

Найти:

$\text{N}$ — ?

Решение:

Сила тока определяется как заряд, прошедший через поперечное сечение за единицу времени: $I_н = \frac{\Delta q}{\Delta t}$.

Общий заряд $\Delta q$ равен произведению числа электронов $\text{N}$ на заряд одного электрона $\text{e}$: $\Delta q = N \cdot e$.

Тогда $I_н = \frac{N \cdot e}{\Delta t}$.

Число электронов, вылетающих с катода за 1 секунду:

$N = \frac{I_н \cdot \Delta t}{e}$

$N = \frac{20 \cdot 10^{-3} \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 12,5 \cdot 10^{16} = 1,25 \cdot 10^{17}$

Ответ: На участке CD ток не зависит от напряжения из-за наступления режима насыщения. При токе насыщения $\text{20}$ мА с катода каждую секунду вылетает $1,25 \cdot 10^{17}$ электронов.

г)

Кривая ABCD представляет собой типичную вольт-амперную характеристику вакуумного диода при постоянной температуре катода. Она включает в себя область пространственного заряда (AB), область, где ток растет близко к линейному (BC), и область насыщения (CD), где ток ограничен эмиссией катода.

Кривая ABE, где ток продолжает расти и после точки С, не выходя на насыщение, может быть получена в следующих условиях:

1. При очень высоких напряжениях проявляется эффект Шоттки: сильное электрическое поле у поверхности катода облегчает выход электронов (уменьшает работу выхода), что приводит к увеличению тока эмиссии и, как следствие, к росту анодного тока.

2. Если вакуум в диоде неидеален, то при достаточно большом напряжении разогнанные электроны могут ионизировать молекулы остаточного газа. Это приводит к появлению дополнительных носителей заряда (положительных ионов и вторичных электронов) и резкому неконтролируемому росту тока (газовый разряд).

Ответ: Характеристика вида ABCD получается при работе диода с постоянной температурой катода в хорошем вакууме. Характеристика вида ABE (без насыщения) может наблюдаться при очень высоких напряжениях из-за эффекта Шоттки или ионизации остаточных газов.

д)

На рисунке 2.13 показаны две вольт-амперные характеристики, отличающиеся величиной тока насыщения. Ток насыщения для кривой 2 ($I_{н2}$) больше, чем для кривой 1 ($I_{н1}$).

Величина тока насыщения определяется интенсивностью термоэлектронной эмиссии, то есть количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени. Согласно формуле Ричардсона-Дэшмана, плотность тока эмиссии очень сильно зависит от температуры катода. Чем выше температура катода, тем больше электронов он испускает и тем больше ток насыщения.

Таким образом, условия, при которых получены эти кривые, отличаются температурой катода. Температура катода, в свою очередь, регулируется силой тока в цепи его накала.

Ответ: Условия отличаются температурой катода. Кривая 2 получена при более высокой температуре катода, чем кривая 1.