Номер 2.51, страница 44 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.51, страница 44.

Условие.

2.51. В диоде электроны ускоряются до энергии 100 эВ. Какова их минимальная скорость у анода лампы?

Решение.

Дано:

$E_k = 100 \text{ эВ}$

$m_e = 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ (масса электрона)

$e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

---

Перевод в систему СИ:

$E_k = 100 \text{ эВ} = 100 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$

Найти:

$v_{min}$ - ?

Решение:

В диоде электроны ускоряются электрическим полем. Работа электрического поля идет на увеличение кинетической энергии электронов. Согласно условию, конечная кинетическая энергия электронов равна $E_k$.

Вопрос о минимальной скорости подразумевает, что начальная скорость электронов, с которой они покидают катод (за счет термоэлектронной эмиссии), пренебрежимо мала и может считаться равной нулю. В этом случае вся приобретенная энергия $E_k$ является кинетической энергией электрона у анода.

Кинетическая энергия тела в классической механике (нерелятивистский случай) вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2 E_k}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_e}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.2 \cdot 10^{-17}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0.351 \cdot 10^{14}} \text{ м/с} = \sqrt{35.1 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v \approx 5.93 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Полученная скорость значительно меньше скорости света ($c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$), поэтому использование классической формулы для кинетической энергии является корректным.

Ответ: Минимальная скорость электронов у анода лампы составляет примерно $5.93 \cdot 10^6 \text{ м/с}$.