Номер 2.40, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.40, страница 42.

Условие.

2.40. Молния представляет собой прерывистый разряд, состоящий из отдельных импульсов длительностью примерно $1 \text{ мс}$. Заряд, проходящий по каналу молнии за один импульс, равен $20 \text{ Кл}$, а среднее напряжение на концах канала $2 \text{ ГВ}$.

Определите:

а) силу тока и мощность одного импульса;

б) энергию, выделяющуюся при вспышке молнии, если она состоит из трёх разрядов.

Решение.

Дано:

Длительность одного импульса, $t_1 = 1 \text{ мс}$

Заряд, проходящий за один импульс, $q_1 = 20 \text{ Кл}$

Среднее напряжение на концах канала, $U = 2 \text{ ГВ}$

Количество разрядов (импульсов) во вспышке, $N = 3$

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 1 \text{ мс} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

$U = 2 \text{ ГВ} = 2 \cdot 10^9 \text{ В}$

Найти:

а) Силу тока $\text{I}$ и мощность $P_1$ одного импульса.

б) Энергию $W_{общ}$, выделяющуюся при вспышке молнии.

Решение:

а) сила тока и мощность одного импульса

Сила тока $\text{I}$ по определению равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени:

$I = \frac{q_1}{t_1}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{20 \text{ Кл}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = 20 \cdot 10^3 \text{ А} = 20 \text{ кА}$

Мощность электрического тока $P_1$ для одного импульса можно найти как произведение силы тока на напряжение:

$P_1 = U \cdot I$

Подставим числовые значения:

$P_1 = (2 \cdot 10^9 \text{ В}) \cdot (20 \cdot 10^3 \text{ А}) = 40 \cdot 10^{12} \text{ Вт} = 4 \cdot 10^{13} \text{ Вт} = 40 \text{ ТВт}$

Ответ: Сила тока одного импульса равна $20 \text{ кА}$, а его мощность — $4 \cdot 10^{13} \text{ Вт}$ (или $40 \text{ ТВт}$).

б) энергию, выделяющуюся при вспышке молнии, если она состоит из трёх разрядов

Сначала найдем энергию $W_1$, которая выделяется при одном разряде (импульсе). Энергию можно вычислить как произведение мощности на время или как произведение заряда на напряжение. Второй способ предпочтительнее, так как он использует только исходные данные.

$W_1 = q_1 \cdot U$

Подставим числовые значения:

$W_1 = 20 \text{ Кл} \cdot (2 \cdot 10^9 \text{ В}) = 40 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 4 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Поскольку вспышка молнии состоит из трёх таких разрядов ($N=3$), общая выделившаяся энергия $W_{общ}$ будет в три раза больше энергии одного разряда:

$W_{общ} = N \cdot W_1$

Подставим числовые значения:

$W_{общ} = 3 \cdot (4 \cdot 10^{10} \text{ Дж}) = 12 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 1.2 \cdot 10^{11} \text{ Дж} = 120 \text{ ГДж}$

Ответ: Энергия, выделяющаяся при вспышке молнии, равна $1.2 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$ (или $120 \text{ ГДж}$).