Номер 2.34, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.34, страница 42.

Условие.

2.34. Сколько пар ионов возникает под действием ионизатора ежесекундно в объёме 1 см³ разрядной трубки, в которой сила тока насыщения $1,6 \cdot 10^{-7}$ А? Площадь каждого плоского электрода 1 дм², и расстояние между ними 5 см.

Решение.

Дано:

$V_1 = 1 \text{ см}^3$
$t = 1 \text{ с}$ (ежесекундно)
$I_{нас} = 1,6 \cdot 10^{-7} \text{ А}$
$S = 1 \text{ дм}^2$
$d = 5 \text{ см}$
$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

Перевод в систему СИ:
$S = 1 \text{ дм}^2 = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$
$d = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

$n_1$ - число пар ионов, возникающих в объеме $V_1$ за время $\text{t}$.

Решение:

Ток насыщения $I_{нас}$ возникает, когда все ионы и электроны, созданные ионизатором за единицу времени во всем объеме газа между электродами, достигают этих электродов.

Полный заряд $q_{полн}$, переносимый всеми этими частицами за время $\text{t}$, можно выразить через ток насыщения:

$q_{полн} = I_{нас} \cdot t$

С другой стороны, этот заряд равен произведению общего числа образовавшихся пар ионов $N_{полн}$ на элементарный заряд $\text{e}$ (поскольку каждая пара состоит из положительного иона и электрона, суммарный переносимый ими заряд, который вносит вклад в ток, равен $\text{e}$):

$q_{полн} = N_{полн} \cdot e$

Приравнивая два выражения для $q_{полн}$, получаем:

$I_{нас} \cdot t = N_{полн} \cdot e$

Отсюда можно найти общее число пар ионов, возникающих во всем объеме трубки за время $t=1 \text{ с}$:

$N_{полн} = \frac{I_{нас} \cdot t}{e} = \frac{1,6 \cdot 10^{-7} \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 10^{12}$ пар.

Это количество пар ионов образуется во всем объеме газа $V_{полн}$ между электродами. Вычислим этот объем:

$V_{полн} = S \cdot d$

Подставим значения в системе СИ:

$V_{полн} = 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Или, для удобства, в см³:

$S = 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$
$d = 5 \text{ см}$
$V_{полн} = 100 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 500 \text{ см}^3$

Предполагая, что ионизация происходит равномерно по всему объему, число пар ионов, возникающих в единице объема за единицу времени, постоянно. Тогда искомое число пар ионов $n_1$, возникающих в объеме $V_1 = 1 \text{ см}^3$ за 1 секунду, можно найти из пропорции:

$\frac{n_1}{V_1} = \frac{N_{полн}}{V_{полн}}$

$n_1 = \frac{N_{полн} \cdot V_1}{V_{полн}} = \frac{10^{12} \text{ пар} \cdot 1 \text{ см}^3}{500 \text{ см}^3} = \frac{10^{12}}{5 \cdot 10^2} \text{ пар} = 0,2 \cdot 10^{10} \text{ пар} = 2 \cdot 10^9$ пар.

Ответ: ежесекундно в объеме 1 см³ возникает $2 \cdot 10^9$ пар ионов.