Номер 2.28, страница 41 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.28, страница 41.

Условие.

2.28. Какую массу хлора каждый час вырабатывает завод, если мощность тока, протекающего через ванны, 0,1 МВт при напряжении 120 В? Выход по току 90%.

Решение.

Дано

Мощность тока, $P = 0,1$ МВт

Напряжение, $U = 120$ В

Время, $t = 1$ час

Выход по току, $\eta = 90\%$

Перевод в СИ:

$P = 0,1 \cdot 10^6$ Вт $= 100000$ Вт

$t = 1 \cdot 3600$ с $= 3600$ с

$\eta = 90\% = 0,9$

Найти:

Массу хлора $\text{m}$

Решение

Масса вещества, выделяющегося при электролизе, определяется по объединенному закону Фарадея с учетом выхода по току:

$m = \eta \cdot k \cdot I \cdot t$

где $\text{m}$ – масса выделившегося вещества, $\eta$ – выход по току, $\text{k}$ – электрохимический эквивалент, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время электролиза.

Электрохимический эквивалент $\text{k}$ определяется формулой:

$k = \frac{M}{F \cdot z}$

Здесь $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{F}$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485$ Кл/моль), $\text{z}$ – число электронов, участвующих в электродной реакции для образования одной молекулы вещества.

Реакция на аноде при электролизе раствора хлорида (например, NaCl) с образованием молекулярного хлора:

$2Cl^{-} - 2e^{-} \rightarrow Cl_2$

Из уравнения реакции следует, что для образования одной молекулы хлора $Cl_2$ необходимо 2 электрона, значит $z=2$. Молярная масса молекулярного хлора $M(Cl_2) \approx 2 \cdot 35,45$ г/моль $= 70,9$ г/моль $= 0,0709$ кг/моль.

Силу тока $\text{I}$ найдем из формулы мощности электрического тока:

$P = U \cdot I \implies I = \frac{P}{U}$

Подставим все выражения в исходную формулу для массы:

$m = \eta \cdot \frac{M}{F \cdot z} \cdot \frac{P}{U} \cdot t$

Рассчитаем силу тока:

$I = \frac{100000 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = \frac{2500}{3}$ А $\approx 833,3$ А

Теперь подставим все численные значения в формулу для массы:

$m = 0,9 \cdot \frac{0,0709 \text{ кг/моль}}{96485 \text{ Кл/моль} \cdot 2} \cdot \frac{2500}{3} \text{ А} \cdot 3600 \text{ с}$

Проведем вычисления:

$m = 0,9 \cdot \frac{0,0709 \cdot 2500 \cdot 3600}{96485 \cdot 2 \cdot 3} \text{ кг}$

$m = 0,9 \cdot \frac{638100}{578910} \text{ кг}$

$m \approx 0,9 \cdot 1,1022 \text{ кг}$

$m \approx 0,992$ кг

Ответ: за час завод вырабатывает приблизительно $992$ г хлора.