Номер 2.21, страница 40 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.21, страница 40.

Условие.

2.21.Деталь надо покрыть слоем хрома толщиной $50 \text{ мкм}$. Сколько времени потребуется для покрытия при плотности тока $2 \text{ кА}/\text{м}^2$? Плотность хрома $7,2 \text{ г}/\text{см}^3$.

Решение.

Дано:

$h = 50$ мкм

$j = 2$ кА/м²

$\rho = 7,2$ г/см³

Перевод в систему СИ:

$h = 50 \cdot 10^{-6}$ м

$j = 2 \cdot 10^3$ А/м²

$\rho = 7,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,2 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 7,2 \cdot 10^3$ кг/м³

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза, который связывает массу выделившегося на электроде вещества с количеством прошедшего через электролит заряда:

$m = kq = kIt$

где $\text{m}$ – масса выделившегося хрома, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время, а $\text{k}$ – электрохимический эквивалент.

Массу хрома можно выразить через его плотность $\rho$, площадь покрытия $\text{S}$ и толщину слоя $\text{h}$:

$m = \rho V = \rho S h$

Силу тока $\text{I}$ можно выразить через плотность тока $\text{j}$ и площадь покрытия $\text{S}$:

$I = jS$

Подставим выражения для массы и силы тока в закон Фарадея:

$\rho S h = k (jS) t$

Площадь покрытия $\text{S}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$\rho h = kjt$

Отсюда выразим искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{\rho h}{kj}$

Электрохимический эквивалент $\text{k}$ определяется по формуле:

$k = \frac{M}{Fz}$

где $\text{M}$ – молярная масса вещества (для хрома Cr, $M \approx 0,052$ кг/моль), $\text{F}$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485$ Кл/моль), $\text{z}$ – валентность ионов металла. В промышленных процессах хромирования, как правило, хром осаждается из раствора его шестивалентного соединения, поэтому принимаем валентность $z=6$.

Подставим формулу для $\text{k}$ в выражение для времени:

$t = \frac{\rho h F z}{M j}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$t = \frac{7,2 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \cdot 6}{0,052 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 2 \cdot 10^3 \frac{\text{А}}{\text{м}^2}}$

$t = \frac{(7,2 \cdot 50 \cdot 96485 \cdot 6) \cdot 10^{-3}}{0,052 \cdot 2 \cdot 10^3} = \frac{208407600 \cdot 10^{-3}}{104} = \frac{208407,6}{104} \approx 2003,9$ с

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($\text{50}$ мкм, $\text{2}$ кА/м², $7,2$ г/см³) имеют такую точность:

$t \approx 2,0 \cdot 10^3$ с

Это значение можно перевести в минуты для лучшего представления:

$2000 \text{ с} / 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} \approx 33,3$ мин.

Ответ: время, необходимое для покрытия, составляет $2,0 \cdot 10^3$ с, или примерно 33 минуты.