Номер 2.14, страница 39 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.14, страница 39.

Условие.

2.14. Две одинаковые электролитические ванны (A и B) наполнены раствором медного купороса. Концентрация раствора в ванне A больше, чем в ванне B. В какой из ванн выделится больше меди, если их соединить:

а) последовательно;

б) параллельно?

Решение.

Масса вещества ($\text{m}$), выделившегося на электроде во время электролиза, определяется первым законом Фарадея:

$m = k \cdot I \cdot t$

где $\text{k}$ — электрохимический эквивалент вещества (для меди он одинаков в обеих ваннах), $\text{I}$ — сила тока, протекающего через электролит, а $\text{t}$ — время электролиза (одинаково для обеих ванн в каждом случае).

Таким образом, масса выделившейся меди прямо пропорциональна силе тока, проходящего через соответствующую ванну: $m \propto I$.

а) последовательно

При последовательном соединении элементов электрической цепи сила тока во всех элементах одинакова. Следовательно, ток, протекающий через ванну А ($I_A$), равен току, протекающему через ванну В ($I_B$):

$I_A = I_B$

Поскольку масса выделившейся меди прямо пропорциональна силе тока, а токи в обеих ваннах равны, то и массы выделившейся меди будут одинаковы:

$m_A = m_B$

Различие в концентрациях растворов повлияет на общее сопротивление цепи и, следовательно, на величину общего тока, но не на его распределение между ваннами.

Ответ: при последовательном соединении в обеих ваннах выделится одинаковое количество меди.

б) параллельно

При параллельном соединении напряжение на обеих ваннах одинаково: $U_A = U_B = U$.

Сила тока в каждой ванне определяется законом Ома: $I = U/R$, где $\text{R}$ — сопротивление ванны. Таким образом, $I_A = U/R_A$ и $I_B = U/R_B$.

Сопротивление электролита зависит от его удельного сопротивления $\rho$ и геометрических параметров ванны. Поскольку ванны одинаковые, их сопротивление определяется только удельным сопротивлением раствора.

Удельное сопротивление $\rho$ обратно пропорционально удельной электропроводности $\sigma$. В свою очередь, удельная электропроводность раствора электролита (в данном случае, CuSO₄) зависит от концентрации ионов. Чем выше концентрация раствора, тем больше в нем ионов-носителей заряда и тем выше его электропроводность (и, соответственно, ниже удельное сопротивление).

По условию, концентрация в ванне А больше, чем в ванне В ($C_A > C_B$). Следовательно, электропроводность раствора в ванне А выше ($\sigma_A > \sigma_B$), а его удельное сопротивление ниже ($\rho_A < \rho_B$). Это означает, что и полное сопротивление ванны А меньше, чем у ванны В:

$R_A < R_B$

Так как при параллельном соединении ток обратно пропорционален сопротивлению ($I = U/R$), то через ванну с меньшим сопротивлением (ванну А) потечет больший ток:

$I_A > I_B$

Поскольку масса выделившейся меди прямо пропорциональна силе тока, в ванне А выделится больше меди, чем в ванне В.

Ответ: при параллельном соединении больше меди выделится в ванне А.