Номер 2.19, страница 40 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.19, страница 40.

Условие.

2.19. Золочение металлических изделий с общей поверхностью $0,0034 \text{ м}^2$ длилось $1,93 \cdot 10^5 \text{ с}$ при силе тока $34 \text{ мА}$. Определите толщину нанесённого слоя золота.

Решение.

Дано:

Общая поверхность изделий, $S = 0,0034 \text{ м}^2$
Продолжительность золочения, $t = 1,93 \cdot 10^5 \text{ с}$
Сила тока, $I = 34 \text{ мА}$

Перевод в систему СИ:

$I = 34 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,034 \text{ А}$

Справочные данные для золота (Au) и физические константы:

Плотность золота, $\rho = 19300 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса золота, $M = 197 \text{ г/моль} = 0,197 \text{ кг/моль}$
Постоянная Фарадея, $F \approx 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$
Валентность ионов золота в растворе, $z = 1$ (для ионов $Au^+$)

Найти:

Толщину нанесённого слоя золота, $\text{h}$.

Решение:

Масса вещества, выделившегося на электроде при электролизе, определяется по объединённому закону Фарадея:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I t$

где $\text{m}$ – масса выделившегося вещества, $\text{M}$ – молярная масса, $\text{z}$ – валентность ионов, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время электролиза, $\text{F}$ – постоянная Фарадея.

С другой стороны, массу нанесённого слоя золота можно выразить через его объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объём слоя равен произведению площади поверхности $\text{S}$ на искомую толщину слоя $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Следовательно, масса слоя равна:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Приравнивая два выражения для массы, получаем:

$\rho S h = \frac{MIt}{Fz}$

Выразим из этого уравнения толщину слоя $\text{h}$:

$h = \frac{MIt}{\rho S F z}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{0,197 \text{ кг/моль} \cdot 0,034 \text{ А} \cdot 1,93 \cdot 10^5 \text{ с}}{19300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0034 \text{ м}^2 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль} \cdot 1}$

Произведем вычисления:

$h = \frac{1292,714}{6332330} \approx 0,00020414 \text{ м}$

Результат можно представить в микрометрах (1 мкм = $10^{-6}$ м):

$h \approx 204,14 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 204 \text{ мкм}$

Ответ: толщина нанесённого слоя золота составляет примерно $204 \text{ мкм}$.