Номер 2.17, страница 39 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.17, страница 39.

Условие.

2.17*. В четырёх электролитических ваннах с раствором $CuSO_4$ (рис. 2.5) выделилась медь массой $М$. Найдите, какая масса меди выделилась в ванне: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

Рис. 2.5

Решение.

Дано:

Общая масса выделившейся меди: $\text{M}$.

Четыре электролитические ванны с раствором $CuSO_4$, соединенные по схеме на рис. 2.5.

Найти:

$m_1$, $m_2$, $m_3$, $m_4$ - массы меди, выделившейся в каждой из ванн.

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса $\text{m}$ вещества, выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = k \cdot I \cdot t$

где $\text{k}$ – электрохимический эквивалент вещества, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время электролиза.

Поскольку все четыре ванны содержат одинаковый раствор сульфата меди ($CuSO_4$) и процесс электролиза проходит одновременно для всех ванн, то электрохимический эквивалент меди $\text{k}$ и время $\text{t}$ одинаковы для всех четырех случаев. Таким образом, масса выделившейся меди в каждой ванне прямо пропорциональна силе тока, протекающего через эту ванну:

$m \propto I$

Теперь проанализируем электрическую схему, представленную на рисунке. Из схемы видно, что ванна 1 соединена параллельно с ветвью, содержащей последовательно соединенные ванны 2, 3 и 4.

Пусть $I_1$ - сила тока через ванну 1, а $I_{234}$ - сила тока через последовательную цепь из ванн 2, 3 и 4. Так как ванны 2, 3 и 4 соединены последовательно, сила тока в них одинакова:

$I_2 = I_3 = I_4 = I_{234}$

Будем считать, что все электролитические ванны идентичны и имеют одинаковое сопротивление $\text{R}$. Тогда сопротивление первой (верхней) ветви цепи равно $R_1 = R$. Сопротивление второй (нижней) ветви, состоящей из трех последовательных ванн, равно сумме их сопротивлений:

$R_{234} = R_2 + R_3 + R_4 = R + R + R = 3R$

При параллельном соединении напряжение на обеих ветвях одинаково. По закону Ома ($U = IR$), можем записать:

$U_1 = U_{234}$

$I_1 R_1 = I_{234} R_{234}$

$I_1 \cdot R = I_{234} \cdot (3R)$

Отсюда находим соотношение между токами:

$I_1 = 3 I_{234}$

Так как масса пропорциональна току ($m \propto I$), то для масс выделившейся меди справедливо аналогичное соотношение:

$m_1 = 3 m_2 = 3 m_3 = 3 m_4$

Из этого следует, что $m_2 = m_3 = m_4$.

Общая масса выделившейся меди $\text{M}$ равна сумме масс, выделившихся в каждой ванне:

$M = m_1 + m_2 + m_3 + m_4$

Подставим в это уравнение найденные соотношения, выразив все массы через $m_2$:

$M = (3m_2) + m_2 + m_2 + m_2 = 6m_2$

Теперь мы можем найти массу меди для каждой ванны.

а) 1

Масса меди, выделившейся в ванне 1, связана с массой во второй ванне как $m_1 = 3m_2$. Из соотношения $M = 6m_2$ выразим $m_2 = M/6$. Тогда $m_1 = 3 \cdot \frac{M}{6} = \frac{M}{2}$.

Ответ: $m_1 = \frac{M}{2}$.

б) 2

Массу меди, выделившейся в ванне 2, находим напрямую из соотношения $M = 6m_2$, откуда $m_2 = \frac{M}{6}$.

Ответ: $m_2 = \frac{M}{6}$.

в) 3

Поскольку ванны 2, 3 и 4 соединены последовательно, токи через них и, следовательно, массы выделившейся меди равны: $m_3 = m_2$. Таким образом, $m_3 = \frac{M}{6}$.

Ответ: $m_3 = \frac{M}{6}$.

г) 4

Аналогично пункту в), масса меди в ванне 4 равна массе меди в ванне 2: $m_4 = m_2$. Таким образом, $m_4 = \frac{M}{6}$.

Ответ: $m_4 = \frac{M}{6}$.