Номер 2.24, страница 41 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.24, страница 41.

Условие.

2.24. Сравните затраты электроэнергии на получение электролитическим путём одинаковых масс алюминия и меди, если по нормам напряжение на ванне при получении алюминия в 14 раз больше, чем при рафинировании меди.

Решение.

Дано:

$m_{Al} = m_{Cu}$ (массы одинаковы)

$U_{Al} = 14 \cdot U_{Cu}$ (соотношение напряжений)

Молярная масса алюминия $M_{Al} = 27 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса меди $M_{Cu} = 63.5 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Валентность иона алюминия $z_{Al} = 3$ (ион $Al^{3+}$)

Валентность иона меди $z_{Cu} = 2$ (ион $Cu^{2+}$)

Постоянная Фарадея $F \approx 96485$ Кл/моль

Найти:

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}}$ — ?

Решение:

Затраты электроэнергии $\text{W}$ на процесс электролиза вычисляются по формуле:

$W = U \cdot I \cdot t = U \cdot q$

где $\text{U}$ — напряжение на электролитической ванне, $\text{I}$ — сила тока, $\text{t}$ — время процесса, а $q=I \cdot t$ — электрический заряд, прошедший через электролит.

Запишем выражения для затрат энергии на получение алюминия ($W_{Al}$) и меди ($W_{Cu}$):

$W_{Al} = U_{Al} \cdot q_{Al}$

$W_{Cu} = U_{Cu} \cdot q_{Cu}$

Искомое отношение затрат электроэнергии равно:

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = \frac{U_{Al} \cdot q_{Al}}{U_{Cu} \cdot q_{Cu}}$

Согласно первому закону Фарадея, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, связана с прошедшим через электролит зарядом $\text{q}$ соотношением:

$m = k \cdot q = \frac{M}{z \cdot F} \cdot q$

где $\text{k}$ — электрохимический эквивалент, $\text{M}$ — молярная масса вещества, $\text{z}$ — валентность (число электронов, участвующих в реакции для одного иона), $\text{F}$ — постоянная Фарадея.

Выразим из этой формулы заряд $\text{q}$:

$q = \frac{m \cdot z \cdot F}{M}$

Подставим выражения для зарядов $q_{Al}$ и $q_{Cu}$ в формулу для отношения энергий:

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = \frac{U_{Al} \cdot \frac{m_{Al} \cdot z_{Al} \cdot F}{M_{Al}}}{U_{Cu} \cdot \frac{m_{Cu} \cdot z_{Cu} \cdot F}{M_{Cu}}}$

По условию задачи массы веществ равны ($m_{Al} = m_{Cu}$), а постоянная Фарадея $\text{F}$ является константой, поэтому они сокращаются:

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = \frac{U_{Al}}{U_{Cu}} \cdot \frac{z_{Al}}{M_{Al}} \cdot \frac{M_{Cu}}{z_{Cu}} = \frac{U_{Al}}{U_{Cu}} \cdot \frac{M_{Cu} \cdot z_{Al}}{M_{Al} \cdot z_{Cu}}$

Теперь подставим числовые значения, включая соотношение напряжений из условия ($U_{Al} / U_{Cu} = 14$):

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = 14 \cdot \frac{(63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}) \cdot 3}{(27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}) \cdot 2}$

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = 14 \cdot \frac{190.5}{54} \approx 14 \cdot 3.5278 \approx 49.39$

Округляя, получаем, что затраты на получение алюминия примерно в 49.4 раза больше.

Ответ: Затраты электроэнергии на получение алюминия примерно в 49.4 раза больше, чем на рафинирование меди такой же массы.