Номер 2.27, страница 41 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.27, страница 41.

Условие.

2.27*. Через слабый раствор серной кислоты в течение 20 мин протекал ток. Какой объём занимает образовавшийся гремучий газ1 при нормальных условиях, если сила тока 2 А?

Решение.

Дано:

$t = 20 \text{ мин}$

$I = 2 \text{ А}$

Условия нормальные (н.у.)

$F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$ (постоянная Фарадея)

$V_m = 22.4 \text{ л/моль}$ (молярный объем газа при н.у.)

$t = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Найти:

$V_{\text{газа}} - ?$

Решение:

При электролизе водного раствора серной кислоты происходит разложение воды на водород и кислород. Сама серная кислота в процессе не расходуется, а служит для увеличения электропроводности раствора, поставляя ионы $H^{+}$ и $SO_4^{2-}$.

На электродах протекают следующие полуреакции:

На катоде (отрицательный электрод) происходит восстановление ионов водорода:

Катод (-): $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2 \uparrow$

На аноде (положительный электрод) происходит окисление молекул воды:

Анод (+): $2H_2O - 4e^{-} \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^{+}$

Суммарное уравнение реакции электролиза воды:

$2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2H_2 \uparrow + O_2 \uparrow$

Как видно из уравнения, образуется смесь водорода и кислорода в объемном соотношении 2:1. Эта смесь называется гремучим газом.

Для нахождения объема выделившегося газа воспользуемся объединенным законом Фарадея, который связывает количество вещества, выделившегося на электроде, с прошедшим через электролит зарядом.

Количество вещества $\text{n}$ можно рассчитать по формуле:

$n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время электролиза, $\text{F}$ – постоянная Фарадея, $\text{z}$ – число электронов, участвующих в электродном процессе для образования одной молекулы вещества.

Найдем количество вещества для каждого из выделившихся газов.

Для водорода ($H_2$) в реакции участвуют 2 электрона ($z=2$):

$n(H_2) = \frac{I \cdot t}{2F}$

Для кислорода ($O_2$) в реакции участвуют 4 электрона ($z=4$):

$n(O_2) = \frac{I \cdot t}{4F}$

Общее количество вещества гремучего газа равно сумме количеств водорода и кислорода:

$n_{\text{общ}} = n(H_2) + n(O_2) = \frac{I \cdot t}{2F} + \frac{I \cdot t}{4F} = \frac{2It + It}{4F} = \frac{3It}{4F}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$n_{\text{общ}} = \frac{3 \cdot 2 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}}{4 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}} = \frac{7200}{386000} \text{ моль} \approx 0.01865 \text{ моль}$

При нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) один моль любого газа занимает объем $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

Тогда объем образовавшегося гремучего газа равен:

$V_{\text{газа}} = n_{\text{общ}} \cdot V_m$

$V_{\text{газа}} \approx 0.01865 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 0.4178 \text{ л}$

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно данным задачи), получаем $0.42 \text{ л}$.

Ответ: объем образовавшегося гремучего газа при нормальных условиях составляет приблизительно $0.42 \text{ л}$.