Номер 2.22, страница 40 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.22, страница 40.

Условие.

2.22. Сколько киловатт-часов электрической энергии нужно потратить на рафинирование 1 т меди, если напряжение на электролитической ванне по техническим нормам равно 0,4 В?

Решение.

Дано:

Масса меди, $m = 1$ т

Напряжение, $U = 0,4$ В

Перевод в систему СИ:
$m = 1000$ кг

Найти:

Электрическую энергию, $\text{W}$ (в кВт·ч)

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать формулу для вычисления работы (энергии) электрического тока и закон электролиза Фарадея. Необходимые для расчета справочные данные: молярная масса меди $M \approx 63,5 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, постоянная Фарадея $F \approx 96485$ Кл/моль. При электролитическом рафинировании меди используется раствор её соли (например, CuSO₄), где медь находится в виде двухвалентных ионов Cu²⁺, поэтому валентность $z = 2$.

1. Электрическая энергия $\text{W}$, затрачиваемая в процессе, равна произведению напряжения $\text{U}$ на электрический заряд $\text{q}$, прошедший через электролит:

$W = U \cdot q$

2. Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, связана с зарядом $\text{q}$ следующим образом:

$m = \frac{M}{F \cdot z} \cdot q$

3. Выразим из закона Фарадея заряд $\text{q}$:

$q = \frac{m \cdot F \cdot z}{M}$

4. Подставим выражение для заряда в формулу для энергии:

$W = U \cdot \frac{m \cdot F \cdot z}{M}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу, чтобы рассчитать энергию в джоулях (Дж):

$W = \frac{0,4 \text{ В} \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 96485 \text{ Кл/моль} \cdot 2}{63,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 1215559055 \text{ Дж} \approx 1,216 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

6. Переведем полученное значение энергии из джоулей в киловатт-часы (кВт·ч). Известно, что $1 \text{ кВт·ч} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.

$W (\text{кВт·ч}) = \frac{W (\text{Дж})}{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} = \frac{1,216 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} \approx 337,7 \text{ кВт·ч}$

Ответ: для рафинирования 1 т меди нужно потратить примерно 337,7 кВт·ч электрической энергии.