Номер 2.16, страница 39 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.16, страница 39.

Условие.

2.16. Две электролитические ванны с растворами $CuSO_4$ и $AgNO_3$ соединены последовательно. Какая масса меди выделилась за время, в течение которого выделилось 180 мг серебра?

Решение.

Дано:

Масса выделившегося серебра $m_{Ag} = 180$ мг
Растворы в ваннах: $CuSO_4$ и $AgNO_3$
Тип соединения: последовательное

$m_{Ag} = 180 \text{ мг} = 180 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 1.8 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

Найти:

Массу выделившейся меди $m_{Cu}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом электролиза Фарадея. Согласно этому закону, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду $\text{q}$, прошедшему через электролит, и электрохимическому эквиваленту вещества $\text{k}$:
$m = k \cdot q$

Электрохимический эквивалент $\text{k}$ определяется соотношением $k = \frac{M}{z \cdot F}$, где $\text{M}$ — молярная масса вещества, $\text{z}$ — валентность (зарядовое число) его ионов, $\text{F}$ — постоянная Фарадея.

Так как электролитические ванны соединены последовательно, то за одно и то же время через них пройдет одинаковый электрический заряд $\text{q}$.

Запишем закон Фарадея для каждой из ванн:
Для серебра (Ag): $m_{Ag} = k_{Ag} \cdot q = \frac{M_{Ag}}{z_{Ag} \cdot F} \cdot q$
Для меди (Cu): $m_{Cu} = k_{Cu} \cdot q = \frac{M_{Cu}}{z_{Cu} \cdot F} \cdot q$

Чтобы исключить неизвестные величины $\text{q}$ и $\text{F}$, разделим второе уравнение на первое. Это соотношение является математическим выражением второго закона Фарадея:
$\frac{m_{Cu}}{m_{Ag}} = \frac{k_{Cu}}{k_{Ag}} = \frac{M_{Cu} \cdot z_{Ag}}{M_{Ag} \cdot z_{Cu}}$

Из этого соотношения выразим искомую массу меди $m_{Cu}$:
$m_{Cu} = m_{Ag} \cdot \frac{M_{Cu} \cdot z_{Ag}}{M_{Ag} \cdot z_{Cu}}$

Определим валентности металлов из химических формул их солей:
В сульфате меди(II) ($CuSO_4$) ион меди имеет заряд +2, следовательно, $z_{Cu} = 2$.
В нитрате серебра ($AgNO_3$) ион серебра имеет заряд +1, следовательно, $z_{Ag} = 1$.

Молярные массы металлов: $M_{Cu} \approx 63.5$ г/моль, $M_{Ag} \approx 108$ г/моль.

Подставим все известные значения в формулу. Расчет можно провести, оставив массу серебра в миллиграммах — в этом случае результат для массы меди также будет в миллиграммах.
$m_{Cu} = 180 \text{ мг} \cdot \frac{63.5 \text{ г/моль} \cdot 1}{108 \text{ г/моль} \cdot 2} = 180 \cdot \frac{63.5}{216} \text{ мг} \approx 52.92 \text{ мг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $m_{Cu} \approx 53$ мг.