Номер 2.10, страница 38 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.10, страница 38.

Условие.

2.10. При силе тока 2,5 А за 20 мин в электролитической ванне выделилось 1017 мг двухвалентного металла. Найдите его молярную массу.

Решение.

Дано

Сила тока $I = 2,5 \text{ А}$

Время $t = 20 \text{ мин}$

Масса выделившегося металла $m = 1017 \text{ мг}$

Валентность металла $n = 2$

Постоянная Фарадея $F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$

Перевод в систему СИ:

$t = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

$m = 1017 \text{ мг} = 1017 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 1,017 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Молярную массу металла $M - ?$

Решение

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза, который связывает массу выделившегося вещества с силой тока и временем его прохождения:

$m = k \cdot I \cdot t$

где $\text{k}$ – электрохимический эквивалент вещества. Он, в свою очередь, рассчитывается по формуле:

$k = \frac{M}{n \cdot F}$

Здесь $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{n}$ – валентность ионов металла, $\text{F}$ – постоянная Фарадея.

Объединив две формулы, получим:

$m = \frac{M}{n \cdot F} \cdot I \cdot t$

Из этой формулы выразим искомую молярную массу $\text{M}$:

$M = \frac{m \cdot n \cdot F}{I \cdot t}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$M = \frac{1,017 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{2,5 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}}$

Выполним вычисления:

$M \approx \frac{196,253}{3000} \frac{\text{кг} \cdot \text{Кл}}{\text{моль} \cdot \text{А} \cdot \text{с}} \approx 0,0654 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Обычно молярную массу выражают в граммах на моль (г/моль). Для этого умножим полученное значение на 1000:

$M \approx 0,0654 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 65,4 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Ответ: Молярная масса металла составляет приблизительно $65,4 \text{ г/моль}$.