Номер 2.4, страница 37 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.4, страница 37.

Условие.

2.4. Электрический ток пропускают через кювету, наполненную раствором медного купороса ($CuSO_4$). Угольные электроды погружены в раствор приблизительно на половину своей длины. Как изменится масса меди, выделяющейся на катоде за один и тот же небольшой промежуток времени, если:

а) заменить угольный анод медным такой же формы и объёма;

б) заменить угольный катод медным;

в) увеличить напряжение на электродах;

г) долить электролит той же концентрации;

д) увеличить концентрацию раствора;

е) сблизить электроды;

ж) уменьшить погружённую часть анода;

з) уменьшить погружённую часть катода;

и) нагреть раствор электролита?

Решение.

Решение

Масса вещества $\text{m}$, выделяющегося на катоде при электролизе, определяется объединенным законом Фарадея: $m = k \cdot I \cdot t$, где $\text{k}$ – электрохимический эквивалент вещества, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время. Поскольку время электролиза $\text{t}$ и вещество (медь, $k=const$) в условии задачи остаются неизменными, масса выделенной меди $\text{m}$ прямо пропорциональна силе тока $\text{I}$: $m \propto I$.

Сила тока в электролите определяется законом Ома: $I = U / R$, где $\text{U}$ – напряжение на электродах, а $\text{R}$ – сопротивление раствора электролита. Сопротивление электролита, в свою очередь, зависит от его удельного сопротивления $\rho$, расстояния между электродами $\text{l}$ и площади погруженной в раствор части электродов $\text{S}$: $R = \rho \frac{l}{S}$. Таким образом, чтобы определить, как изменится масса меди, необходимо проанализировать, как каждое из предложенных действий повлияет на силу тока $\text{I}$ через изменение параметров $\text{U}$, $\text{R}$, $\rho$, $\text{l}$ или $\text{S}$.

а) При замене инертного угольного анода на активный медный анод на нём будет происходить не окисление воды, а растворение самой меди ($Cu \rightarrow Cu^{2+} + 2e^{-}$). Этот процесс требует меньшего напряжения, чем электролиз воды. В результате уменьшается ЭДС поляризации, что равносильно уменьшению общего сопротивления цепи. При неизменном напряжении источника это приведёт к увеличению силы тока $\text{I}$. Соответственно, масса выделившейся меди увеличится. Ответ: масса меди увеличится.

б) Процесс на катоде — восстановление ионов меди ($Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu$) — не зависит от материала катода (если он является проводником). Замена угольного катода на медный не изменит химические процессы и практически не повлияет на общее сопротивление цепи, так как основное сопротивление создаёт электролит. Сила тока останется практически неизменной. Ответ: масса меди не изменится.

в) Согласно закону Ома $I = U / R$, сила тока $\text{I}$ прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ на электродах. Увеличение напряжения приведёт к пропорциональному увеличению силы тока, а следовательно, и массы выделившейся меди. Ответ: масса меди увеличится.

г) Доливание электролита увеличит площадь погружённой части электродов $\text{S}$. Сопротивление электролита обратно пропорционально этой площади ($R = \rho \frac{l}{S}$). Таким образом, сопротивление $\text{R}$ уменьшится. Уменьшение сопротивления приведёт к увеличению силы тока $\text{I}$, а значит, и массы меди. Ответ: масса меди увеличится.

д) Увеличение концентрации раствора сульфата меди означает увеличение числа ионов-носителей заряда на единицу объёма. Это приводит к уменьшению удельного сопротивления электролита $\rho$. Уменьшение $\rho$ снизит общее сопротивление $\text{R}$, что приведёт к увеличению силы тока $\text{I}$ и массы меди. Ответ: масса меди увеличится.

е) Сближение электродов — это уменьшение расстояния $\text{l}$ между ними. Сопротивление электролита прямо пропорционально этому расстоянию ($R = \rho \frac{l}{S}$). Уменьшение $\text{l}$ вызовет уменьшение сопротивления $\text{R}$, что приведёт к увеличению силы тока $\text{I}$ и массы меди. Ответ: масса меди увеличится.

ж) Уменьшение погружённой части анода приводит к уменьшению эффективной площади $\text{S}$, через которую протекает ток. Это увеличивает сопротивление электролита $\text{R}$ ($R \propto 1/S$). Рост сопротивления при неизменном напряжении вызовет уменьшение силы тока $\text{I}$, и, следовательно, масса меди уменьшится. Ответ: масса меди уменьшится.

з) Аналогично предыдущему случаю, уменьшение погружённой части катода уменьшает эффективную площадь электродов $\text{S}$. Это приводит к увеличению сопротивления $\text{R}$, уменьшению силы тока $\text{I}$ и, как следствие, к уменьшению массы выделившейся меди. Ответ: масса меди уменьшится.

и) Нагревание раствора электролита увеличивает подвижность ионов, что приводит к уменьшению удельного сопротивления $\rho$. Уменьшение $\rho$ снижает общее сопротивление $\text{R}$ электролита. В результате сила тока $\text{I}$ возрастает, что приводит к увеличению массы выделившейся меди. Ответ: масса меди увеличится.