Номер 2.5, страница 38 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.5, страница 38.

Условие.

2.5. Найдите скорость движения однозарядных ионов в электролите, если концентрация их в растворе $10^{20} \text{ см}^{-3}$, площадь каждого электрода $50 \text{ см}^{2}$ и сила тока $1 \text{ А}$.

Решение.

Дано:

Концентрация ионов, $n = 10^{20} \text{ см}^{-3}$

Площадь электрода, $S = 50 \text{ см}^2$

Сила тока, $I = 1 \text{ А}$

Ионы однозарядные, заряд каждого иона по модулю равен элементарному заряду $|q_0| = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$n = 10^{20} \text{ см}^{-3} = 10^{20} \cdot (10^{-2} \text{ м})^{-3} = 10^{20} \cdot 10^6 \text{ м}^{-3} = 10^{26} \text{ м}^{-3}$

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

Скорость движения ионов, $\text{v}$

Решение:

Электрический ток в электролите создается направленным движением положительных и отрицательных ионов. Общая сила тока $\text{I}$ складывается из токов, создаваемых движением положительных ионов ($I_+$) и отрицательных ионов ($I_-$), движущихся в противоположных направлениях:

$I = I_+ + I_-$

Сила тока, создаваемая носителями заряда, определяется по формуле:

$I = n \cdot q_0 \cdot v \cdot S$,

где $\text{n}$ - концентрация носителей заряда, $q_0$ - заряд одного носителя, $\text{v}$ - средняя скорость их направленного движения, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения проводника.

В нашем случае в электролите присутствуют два типа носителей заряда: положительные и отрицательные ионы. Так как ионы однозарядные, модуль их заряда равен элементарному заряду $\text{e}$. Концентрация положительных ионов $n_+$ равна концентрации отрицательных ионов $n_-$, и обе равны заданной концентрации $\text{n}$.

$n_+ = n_- = n$

$|q_+| = |q_-| = e$

Тогда общая сила тока будет равна:

$I = (n_+ |q_+| v_+ + n_- |q_-| v_-) \cdot S = (n \cdot e \cdot v_+ + n \cdot e \cdot v_-) \cdot S = n \cdot e \cdot S \cdot (v_+ + v_-)$

где $v_+$ и $v_-$ - скорости положительных и отрицательных ионов соответственно.

Так как в условии задачи не указаны типы ионов, сделаем допущение, что их подвижности и, следовательно, скорости примерно равны: $v_+ \approx v_- = v$. Это стандартное упрощение для подобных задач.

Тогда формула для силы тока принимает вид:

$I = n \cdot e \cdot S \cdot (v + v) = 2 \cdot n \cdot e \cdot S \cdot v$

Из этой формулы выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{I}{2 \cdot n \cdot e \cdot S}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$v = \frac{1 \text{ А}}{2 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}$

$v = \frac{1}{2 \cdot 1.6 \cdot 5 \cdot 10^{26-19-3}} \text{ м/с} = \frac{1}{16 \cdot 10^4} \text{ м/с}$

$v = 0.0625 \cdot 10^{-4} \text{ м/с} = 6.25 \cdot 10^{-6} \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения ионов составляет $6.25 \cdot 10^{-6}$ м/с.