Номер 2.7, страница 38 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.7, страница 38.

Условие.

2.7. Определите силу тока, который необходимо пропускать через раствор сульфата цинка в течение 5 ч, чтобы на катоде выделилось $3,06 \cdot 10^{-2}$ кг цинка.

Решение.

Дано:

Масса выделившегося цинка $m = 3,06 \cdot 10^{-2}$ кг.

Время электролиза $t = 5$ ч.

Электролит - раствор сульфата цинка ($ZnSO_4$).

Перевод в систему СИ:

Время $\text{t}$ в секундах: $t = 5 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 18000 \text{ с}$.

Найти:

Силу тока $\text{I}$.

Решение:

Для нахождения силы тока воспользуемся объединенным законом электролиза Фарадея. Согласно этому закону, масса вещества ($\text{m}$), выделившегося на электроде, прямо пропорциональна силе тока ($\text{I}$), времени его прохождения ($\text{t}$) и электрохимическому эквиваленту вещества ($\text{k}$):

$m = k \cdot I \cdot t$

Электрохимический эквивалент ($\text{k}$) можно рассчитать по формуле:

$k = \frac{M}{n \cdot F}$

где $\text{M}$ — молярная масса вещества, $\text{n}$ — валентность его ионов, а $\text{F}$ — постоянная Фарадея (примем $F \approx 96485$ Кл/моль).

Из справочных данных для цинка ($\text{Zn}$):

Молярная масса $M \approx 65,38 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

В растворе сульфата цинка ($ZnSO_4$) цинк находится в виде двухвалентных ионов $Zn^{2+}$. Реакция на катоде: $Zn^{2+} + 2e^- \rightarrow Zn$. Следовательно, валентность $n = 2$.

Подставим выражение для $\text{k}$ в закон Фарадея:

$m = \frac{M}{n \cdot F} \cdot I \cdot t$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{m \cdot n \cdot F}{M \cdot t}$

Подставим все известные числовые значения в полученное выражение:

$I = \frac{(3,06 \cdot 10^{-2} \text{ кг}) \cdot 2 \cdot (96485 \text{ Кл/моль})}{(65,38 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}) \cdot (18000 \text{ с})}$

Произведем вычисления:

$I \approx \frac{5904,786}{1176,84} \approx 5,0176 \text{ А}$

Округляя результат до трех значащих цифр (согласно точности исходных данных), получаем:

$I \approx 5,02 \text{ А}$

Ответ: сила тока, которую необходимо пропускать через раствор, составляет приблизительно 5,02 А.