Номер 2.9, страница 38 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.9, страница 38.

Условие.

2.9. Сколько атомов меди ежесекундно выделяется на катоде, если через водный раствор медного купороса проходит ток силой 2 А?

Решение.

Дано:

Сила тока, $I = 2$ А

Время, $t = 1$ с (из условия "ежесекундно")

Вещество - медь (Cu)

Раствор - медный купорос ($CuSO_4$)

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Постоянная Фарадея, $F \approx 96485$ Кл/моль

Валентность меди в сульфате меди(II), $z = 2$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Число атомов меди, выделяющихся на катоде за 1 секунду, $\text{N}$

Решение:

При электролизе водного раствора медного купороса ($CuSO_4$) на катоде происходит реакция восстановления ионов меди:

$Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$

Из уравнения реакции следует, что для образования одного атома меди ($\text{Cu}$) необходимо два электрона. Следовательно, число электронов, участвующих в процессе для одного иона, $z=2$.

Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества ($\text{m}$), выделившегося на электроде, прямо пропорциональна силе тока ($\text{I}$) и времени ($\text{t}$) его прохождения:

$m = k \cdot I \cdot t = \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot t$

где $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{F}$ – постоянная Фарадея, $\text{z}$ – валентность ионов.

Масса вещества также связана с числом атомов $\text{N}$ через постоянную Авогадро $N_A$:

$m = \frac{M}{N_A} \cdot N$

Приравняем оба выражения для массы $\text{m}$:

$\frac{M}{N_A} \cdot N = \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot t$

Сократим молярную массу $\text{M}$ и выразим число атомов $\text{N}$:

$N = \frac{I \cdot t \cdot N_A}{z \cdot F}$

Подставим в формулу числовые значения, учитывая, что по условию время $t = 1$ с:

$N = \frac{2 \text{ А} \cdot 1 \text{ с} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}}$

Проведем вычисления:

$N = \frac{6.022 \cdot 10^{23}}{96485} \approx 6.241 \cdot 10^{18}$

Ответ: ежесекундно на катоде выделяется примерно $6.24 \cdot 10^{18}$ атомов меди.