Номер 2.15, страница 39 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.15, страница 39.

Условие.

2.15. Последовательно с электролитической ванной, заполненной раствором соли никеля, включена ванна, в которой находится раствор соли хрома. Какое количество вещества хрома выделилось за время, в течение которого выделилось 2 моля никеля?

Решение.

Дано:

Количество вещества выделившегося никеля, $n_{Ni} = 2 \text{ моль}$

Найти:

Количество вещества выделившегося хрома, $n_{Cr}$ — ?

Решение:

Данная задача решается с использованием объединенного закона электролиза Фарадея. Согласно этому закону, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде при электролизе, прямо пропорциональна прошедшему через электролит заряду $\text{q}$ и молярной массе эквивалента вещества. Формула имеет вид:

$m = k \cdot q = \frac{1}{F} \frac{M}{z} q$

где $\text{F}$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485$ Кл/моль), $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{z}$ – валентность иона металла в растворе (число электронов, необходимых для восстановления одного иона), $\text{q}$ – электрический заряд.

Количество вещества $\text{n}$ связано с массой $\text{m}$ и молярной массой $\text{M}$ как $n = \frac{m}{M}$. Подставим это в закон Фарадея:

$n \cdot M = \frac{1}{F} \frac{M}{z} q$

Сократив $\text{M}$, получим связь между количеством вещества и зарядом:

$n = \frac{q}{F \cdot z}$

Отсюда можно выразить заряд, который прошел через электролит:

$q = n \cdot F \cdot z$

Поскольку электролитические ванны соединены последовательно, через них за одно и то же время проходит одинаковый электрический заряд. Следовательно, мы можем записать:

$q_{Ni} = q_{Cr}$

$n_{Ni} \cdot F \cdot z_{Ni} = n_{Cr} \cdot F \cdot z_{Cr}$

Сокращая постоянную Фарадея $\text{F}$, получаем соотношение:

$n_{Ni} \cdot z_{Ni} = n_{Cr} \cdot z_{Cr}$

Для решения задачи необходимо знать валентности никеля и хрома в их солях. В наиболее распространенных солях никель двухвалентен ($Ni^{2+}$), а хром трехвалентен ($Cr^{3+}$). Таким образом, принимаем $z_{Ni} = 2$ и $z_{Cr} = 3$.

Теперь выразим искомое количество вещества хрома $n_{Cr}$:

$n_{Cr} = n_{Ni} \cdot \frac{z_{Ni}}{z_{Cr}}$

Подставим числовые значения:

$n_{Cr} = 2 \text{ моль} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \text{ моль}$

$n_{Cr} \approx 1,33 \text{ моль}$

Ответ: за время, в течение которого выделилось 2 моля никеля, выделится $\frac{4}{3}$ моля (приблизительно 1,33 моль) хрома.