Номер 2.20, страница 40 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.20, страница 40.

Условие.

2.20. Какова плотность тока при электролизе, если в процессе никелирования детали на её поверхности образовался за 1,5 ч слой никеля толщиной 18 мкм?

Решение.

Дано:

$t = 1,5$ ч

$h = 18$ мкм

Вещество - никель (Ni)

Справочные данные:

Плотность никеля, $\rho = 8900$ кг/м³

Молярная масса никеля, $M = 58,7 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Валентность ионов никеля в растворе, $z = 2$

Постоянная Фарадея, $F = 9,65 \cdot 10^4$ Кл/моль

Перевод в систему СИ:

$t = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400$ с

$h = 18 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

$\text{j}$ - плотность тока

Решение:

Плотность тока $\text{j}$ определяется как отношение силы тока $\text{I}$ к площади поверхности электрода $\text{S}$:

$j = \frac{I}{S}$

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, связана с силой тока $\text{I}$ и временем $\text{t}$ следующим соотношением:

$m = kIt = \frac{M}{zF}It$

где $\text{M}$ - молярная масса никеля, $\text{z}$ - валентность ионов никеля, $\text{F}$ - постоянная Фарадея.

Массу осевшего на детали слоя никеля можно также выразить через его плотность $\rho$, площадь поверхности $\text{S}$ и толщину слоя $\text{h}$:

$m = \rho V = \rho S h$

Приравнивая два выражения для массы $\text{m}$, получаем:

$\rho S h = \frac{M}{zF}It$

Из этого уравнения можно выразить отношение $\frac{I}{S}$, которое по определению является искомой плотностью тока $\text{j}$:

$j = \frac{I}{S} = \frac{\rho h z F}{M t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$j = \frac{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 18 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 2 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{58,7 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 5400 \text{ с}}$

$j \approx \frac{30904,2}{316,98} \approx 97,5 \frac{\text{Кл}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}}$

Так как $1 \text{ А} = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{с}}$, то единица измерения плотности тока - А/м².

$j \approx 97,5 \frac{\text{А}}{\text{м}^2}$

Ответ: плотность тока при электролизе составляет примерно $97,5$ А/м².