Номер 2.25, страница 41 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.25, страница 41.

Условие.

2.25. В электролитической ванне за 20 мин выделилось 1,98 г меди. Определите мощность, расходуемую на нагревание электролита. Сопротивление раствора в ванне 0,8 Ом.

Решение.

Дано:

$t = 20 \text{ мин}$

$m = 1.98 \text{ г}$

$R = 0.8 \text{ Ом}$

Перевод в систему СИ:

$t = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ c}$

$m = 1.98 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\text{P}$

Решение:

Мощность, которая расходуется на нагревание электролита, определяется по закону Джоуля-Ленца. Эта мощность равна тепловой мощности тока, проходящего через электролит:

$P = I^2 R$

где $\text{I}$ – сила тока в электролитической ванне, а $\text{R}$ – сопротивление раствора.

Для нахождения силы тока $\text{I}$ воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза, который связывает массу выделившегося вещества с силой тока и временем:

$m = k I t$

где $\text{m}$ – масса выделившейся меди, $\text{k}$ – электрохимический эквивалент меди, $\text{t}$ – время электролиза.

Выразим из этой формулы силу тока:

$I = \frac{m}{k t}$

Электрохимический эквивалент $\text{k}$ вычисляется по формуле:

$k = \frac{M}{F \cdot z}$

Здесь $\text{M}$ – молярная масса меди ($M_{Cu} \approx 63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$), $\text{F}$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$), $\text{z}$ – валентность ионов меди (в растворах солей, например $CuSO_4$, медь двухвалентна, поэтому $z=2$).

Подставим формулу для $\text{k}$ в выражение для силы тока $\text{I}$:

$I = \frac{m \cdot F \cdot z}{M \cdot t}$

Теперь подставим это выражение в формулу мощности:

$P = \left(\frac{m \cdot F \cdot z}{M \cdot t}\right)^2 \cdot R$

Выполним вычисления. Сначала найдем силу тока:

$I = \frac{1.98 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 96485 \text{ Кл/моль} \cdot 2}{63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 1200 \text{ с}} = \frac{382.08}{76.2} \approx 5.014 \text{ А}$

Теперь рассчитаем мощность:

$P = (5.014 \text{ А})^2 \cdot 0.8 \text{ Ом} \approx 25.14 \text{ Вт} \cdot 0.8 \approx 20.112 \text{ Вт}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: $P \approx 20.1 \text{ Вт}$