Номер 2.29, страница 41 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.29, страница 41.

Условие.

2.29*. Сколько электроэнергии надо затратить для получения $2,5 \text{ л}$ водорода при температуре $27 \text{ °С}$ и давлении $100 \text{ кПа}$, если электролиз ведётся при напряжении $5 \text{ В}$ и КПД установки $75\%$?

Решение.

Дано:

$V = 2,5$ л

$t = 27$ °C

$P = 100$ кПа

$U = 5$ В

$\eta = 75\%$

Перевод в систему СИ:

$V = 2,5 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$T = 27 + 273 = 300$ К

$P = 100 \cdot 10^3 = 10^5$ Па

$\eta = 0,75$

Найти:

$W_{затр}$

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти количество вещества (число молей) водорода, используя уравнение состояния идеального газа.
2. Определить общий электрический заряд, необходимый для выделения этого количества водорода, используя законы Фарадея для электролиза.
3. Рассчитать работу электрического тока в электролизере.
4. Учитывая КПД установки, найти общие затраты электроэнергии.

1. Определим количество вещества $\text{n}$ (в молях) для заданного объема водорода с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, равная примерно $8,314$ Дж/(моль·К).

Выразим $\text{n}$ из уравнения:

$n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} \approx \frac{250}{2494,2} \approx 0,1002$ моль.

2. При электролизе для выделения одной молекулы водорода ($H_2$) необходимо два электрона ($2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$). Это означает, что для получения 1 моля водорода требуется 2 моля электронов. Заряд, который необходимо пропустить через электролит, определяется по объединенному закону Фарадея:

$q = n \cdot z \cdot F$

где $\text{z}$ — валентность (число электронов на молекулу, для водорода $z=2$), а $\text{F}$ — постоянная Фарадея, равная примерно $96485$ Кл/моль.

$q = 0,1002 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \approx 19336$ Кл.

3. Энергия, которая расходуется непосредственно в электролизере (полезная работа установки), это работа электрического тока:

$W_{полез} = q \cdot U$

$W_{полез} = 19336 \text{ Кл} \cdot 5 \text{ В} = 96680$ Дж.

4. КПД установки связывает полезную работу $W_{полез}$ и полную затраченную электроэнергию $W_{затр}$ соотношением:

$\eta = \frac{W_{полез}}{W_{затр}}$

Отсюда находим полную затраченную электроэнергию:

$W_{затр} = \frac{W_{полез}}{\eta} = \frac{96680 \text{ Дж}}{0,75} \approx 128907$ Дж.

Выразим результат в килоджоулях, округлив до целого числа:

$W_{затр} \approx 129$ кДж.

Ответ: для получения 2,5 л водорода необходимо затратить примерно 129 кДж электроэнергии.