Номер 2.26, страница 41 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.26, страница 41.

Условие.

2.26*. Аэростат объёмом $250 \text{ м}^3$ нужно заполнить водородом при температуре $27^\circ \text{С}$ и давлении $2 \text{ атм}$. Сколько времени нужно пропускать ток через слабый раствор серной кислоты для получения требуемого количества водорода, если сила тока $5 \text{ А}$?

Решение.

Дано:

$V = 250 \, \text{м}^3$

$t_{C} = 27 \, \text{°C}$

$p = 2 \, \text{атм}$

$I = 5 \, \text{А}$

Перевод в СИ:

$T = t_{C} + 273 = 27 + 273 = 300 \, \text{К}$

$p = 2 \cdot 1.013 \cdot 10^5 \, \text{Па} = 2.026 \cdot 10^5 \, \text{Па}$

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем количество вещества (число молей) водорода $ \nu $, которое необходимо для заполнения аэростата. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$ pV = \nu RT $

где $ p $ — давление газа, $ V $ — его объем, $ \nu $ — количество вещества, $ R $ — универсальная газовая постоянная ($ R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} $), $ T $ — абсолютная температура.

Выразим из уравнения количество вещества:

$ \nu = \frac{pV}{RT} $

Подставим числовые значения:

$ \nu = \frac{2.026 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot 250 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 300 \, \text{К}} \approx \frac{5.065 \cdot 10^7}{2494.2} \approx 20307.5 \, \text{моль} $

2. Водород получают путем электролиза слабого раствора серной кислоты. На катоде происходит следующая реакция восстановления водорода:

$ 2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2 $

Из уравнения реакции видно, что для образования одной молекулы водорода $ H_2 $ требуется два электрона. Следовательно, число электронов, участвующих в реакции на одну молекулу, $ z=2 $.

3. Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, количество выделившегося вещества $ \nu $ связано с силой тока $ I $ и временем $ t $ следующим соотношением:

$ \nu = \frac{It}{zF} $

где $ F $ — постоянная Фарадея ($ F \approx 96485 \, \text{Кл/моль} $).

4. Выразим из этой формулы искомое время $ t $:

$ t = \frac{\nu z F}{I} $

Подставим в эту формулу значение $ \nu $, найденное в пункте 1, и остальные известные данные:

$ t = \frac{20307.5 \, \text{моль} \cdot 2 \cdot 96485 \, \text{Кл/моль}}{5 \, \text{А}} \approx \frac{3.9189 \cdot 10^9}{5} \approx 7.838 \cdot 10^8 \, \text{с} $

5. Полученное значение времени очень велико. Для наглядности переведем его в сутки. В одних сутках $ 24 \cdot 3600 = 86400 $ секунд.

$ t = \frac{7.838 \cdot 10^8 \, \text{с}}{86400 \, \text{с/сутки}} \approx 9072 \, \text{суток} $

Это составляет примерно 24.8 года.

Ответ: $ t \approx 7.84 \cdot 10^8 \, \text{с} $, что составляет примерно 9072 суток.