Номер 2.33, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.33, страница 42.

Условие.

2.33. Найдите силу тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде, если ионизатор ежесекундно образует $10^9$ пар ионов в $1 \text{ см}^3$, площадь каждого электрода $50 \text{ см}^2$ и расстояние между ними 10 см.

Решение.

Дано:

Скорость образования пар ионов в единице объема, $n_0 = 10^9 \text{ пар}/(\text{см}^3 \cdot \text{с})$

Площадь каждого электрода, $S = 50 \text{ см}^2$

Расстояние между электродами, $d = 10 \text{ см}$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод данных в систему СИ:

$n_0 = 10^9 \frac{\text{пар}}{(10^{-2} \text{ м})^3 \cdot \text{с}} = 10^9 \frac{\text{пар}}{10^{-6} \text{ м}^3 \cdot \text{с}} = 10^{15} \text{ пар}/(\text{м}^3 \cdot \text{с})$

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$d = 10 \text{ см} = 10 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Силу тока насыщения, $I_{нас}$

Решение:

Ток насыщения при несамостоятельном газовом разряде — это максимальный ток, который может протекать в газе под действием внешнего ионизатора. Он достигается, когда все заряженные частицы (ионы и электроны), образующиеся в объеме газа между электродами за единицу времени, достигают соответствующих электродов, то есть когда рекомбинацией можно пренебречь.

Сила тока насыщения $I_{нас}$ равна общему заряду ионов одного знака, который создается ионизатором во всем объеме газа $\text{V}$ между электродами за одну секунду.

1. Сначала найдем объем газа $\text{V}$ между электродами. Будем считать, что электроды представляют собой плоские параллельные пластины, тогда объем между ними равен произведению площади электрода $\text{S}$ на расстояние между ними $\text{d}$:

$V = S \cdot d$

Подставим значения в системе СИ:

$V = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

2. Далее найдем общее число пар ионов $\text{N}$, которые образуются в этом объеме за 1 секунду. Это произведение скорости образования пар на единицу объема $n_0$ на общий объем $\text{V}$:

$N = n_0 \cdot V$

$N = 10^{15} \frac{\text{пар}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{11} \frac{\text{пар}}{\text{с}}$

3. Каждая пара состоит из положительного иона и электрона. Заряд каждой частицы по модулю равен элементарному заряду $\text{e}$. Ток насыщения равен суммарному заряду всех частиц одного знака (например, всех электронов), созданных за одну секунду, так как в режиме насыщения все они достигают электрода.

$I_{нас} = N \cdot e$

Подставим числовые значения:

$I_{нас} = 5 \cdot 10^{11} \text{ с}^{-1} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ А}$

Полученное значение можно также выразить в наноамперах: $8 \cdot 10^{-8} \text{ А} = 80 \cdot 10^{-9} \text{ А} = 80 \text{ нА}$.

Ответ: $I_{нас} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ А}$.