Номер 2.36, страница 42 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах и в вакууме - номер 2.36, страница 42.

Условие.

2.36. Электрон со скоростью $1,83 \cdot 10^6$ м/с влетел в однородное ускоряющее электрическое поле. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы ионизировать атом водорода, если энергия ионизации $2,18 \cdot 10^{-18}$ Дж?

Решение.

Дано

Начальная скорость электрона $v_0 = 1,83 \cdot 10^6$ м/с
Энергия ионизации атома водорода $E_{ион} = 2,18 \cdot 10^{-18}$ Дж
Масса электрона $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг
Заряд электрона (элементарный заряд) $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Разность потенциалов $\text{U}$

Решение

Для ионизации атома водорода электрон должен обладать кинетической энергией, равной или превышающей энергию ионизации $E_{ион}$.

Электрон влетает в электрическое поле, обладая начальной кинетической энергией $K_0$, которая рассчитывается по формуле: $K_0 = \frac{m_e v_0^2}{2}$

При прохождении ускоряющей разности потенциалов $\text{U}$ электрическое поле совершает над электроном работу $\text{A}$, которая увеличивает его кинетическую энергию: $A = eU$

Согласно закону сохранения энергии (или теореме о кинетической энергии), конечная кинетическая энергия электрона $K_к$ будет суммой его начальной кинетической энергии и работы, совершенной полем. Для ионизации необходимо, чтобы конечная энергия была не меньше энергии ионизации: $K_к = K_0 + A \ge E_{ион}$

Для нахождения минимальной необходимой разности потенциалов, примем, что конечная кинетическая энергия точно равна энергии ионизации: $\frac{m_e v_0^2}{2} + eU = E_{ион}$

Из этого уравнения выразим искомую разность потенциалов $\text{U}$: $eU = E_{ион} - \frac{m_e v_0^2}{2}$ $U = \frac{E_{ион} - \frac{m_e v_0^2}{2}}{e}$

Вычислим начальную кинетическую энергию электрона: $K_0 = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (1,83 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 3,3489 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} \approx 1,525 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для $\text{U}$: $U = \frac{2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 1,525 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{0,655 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 4,09 \text{ В}$

Ответ: электрон должен пройти разность потенциалов approximately $4,09 \text{ В}$.