Номер 2.12, страница 39 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в электролитах - номер 2.12, страница 39.

Условие.

2.12*. Сила тока, протекающего через электролитическую ванну, заполненную слабым раствором серной кислоты ($\text{H}_2\text{SO}_4$), изменяется с течением времени так, как показано на графике (рис. 2.3). Найдите через 8 мин после начала электролиза:

а) массу вещества, выделившегося на катоде;

б) объём вещества, выделившегося на аноде при нормальных условиях.

Рис. 2.3

Решение.

Дано:

Электролиз слабого раствора H₂SO₄

Общее время электролиза: $t_{общ} = 8 \text{ мин}$

Случай а (график а):

Сила тока линейно возрастает от $I_0 = 0 \text{ А}$ до $I_{max} = 3 \text{ А}$ за время $t_1 = 4 \text{ мин}$.

Сила тока постоянна $I = 3 \text{ А}$ в интервале времени от $t_1 = 4 \text{ мин}$ до $t_2 = 8 \text{ мин}$.

Случай б (график б):

Сила тока линейно возрастает от $I_0 = 0 \text{ А}$ до $I_{max} = 3 \text{ А}$ за время $t_1 = 5 \text{ мин}$.

Сила тока линейно убывает от $I_{max} = 3 \text{ А}$ до $I = 0 \text{ А}$ в интервале времени от $t_1 = 5 \text{ мин}$ до $t_2 = 8 \text{ мин}$.

Перевод в СИ:

$t_{общ} = 8 \text{ мин} = 8 \times 60 \text{ с} = 480 \text{ с}$

Случай а: $t_1 = 4 \text{ мин} = 240 \text{ с}$, $t_2 = 8 \text{ мин} = 480 \text{ с}$

Случай б: $t_1 = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}$, $t_2 = 8 \text{ мин} = 480 \text{ с}$

Справочные данные:

Молярная масса водорода (H₂): $M_H = 2 \text{ г/моль}$

Молярная масса кислорода (O₂): $M_O = 32 \text{ г/моль}$

Постоянная Фарадея: $F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$

Число электронов для иона водорода: $z_H = 2$

Число электронов для иона кислорода: $z_O = 4$

Молярный объём газа при нормальных условиях (н.у.): $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:

Для каждого случая (график а и график б):

a) массу вещества, выделившегося на катоде - $m_{кат}$

б) объём вещества, выделившегося на аноде - $V_{ан}$

Решение:

При электролизе слабого водного раствора серной кислоты происходит электролиз воды. На катоде выделяется водород (H₂), а на аноде — кислород (O₂).

Реакция на катоде (восстановление): $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$

Реакция на аноде (окисление): $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

Согласно объединённому закону Фарадея, масса выделившегося вещества определяется по формуле:

$m = \frac{M}{zF} q$

где $\text{M}$ — молярная масса вещества, $\text{z}$ — количество электронов, участвующих в реакции, $\text{F}$ — постоянная Фарадея, а $\text{q}$ — электрический заряд, прошедший через электролит. Заряд $\text{q}$ численно равен площади под графиком зависимости силы тока от времени $I(t)$.

Объём выделившегося газа при нормальных условиях можно найти по формуле:

$V = n \cdot V_m$, где $\text{n}$ — количество вещества. Количество вещества можно выразить через заряд: $n = \frac{q}{zF}$. Тогда формула для объёма:

$V = \frac{q}{zF} V_m$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Расчеты для графика а

Найдем общий заряд $q_a$, прошедший через электролит. Он равен площади фигуры под графиком (трапеции), которую можно рассчитать как сумму площадей треугольника и прямоугольника.

$q_a = S_{треуг} + S_{прямоуг} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 60 \text{ с}) \cdot 3 \text{ А} + (8-4) \cdot 60 \text{ с} \cdot 3 \text{ А}$

$q_a = \frac{1}{2} \cdot 240 \cdot 3 + 240 \cdot 3 = 360 \text{ Кл} + 720 \text{ Кл} = 1080 \text{ Кл}$

а) массу вещества, выделившегося на катоде

На катоде выделяется водород (H₂). Его масса:

$m_{H_2} = \frac{M_H}{z_H F} q_a = \frac{2 \text{ г/моль}}{2 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}} \cdot 1080 \text{ Кл} \approx 0.0112 \text{ г} = 11.2 \text{ мг}$

Ответ: масса выделившегося на катоде водорода составляет примерно 11.2 мг.

б) объём вещества, выделившегося на аноде при нормальных условиях

На аноде выделяется кислород (O₂). Его объём:

$V_{O_2} = \frac{q_a}{z_O F} V_m = \frac{1080 \text{ Кл}}{4 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 0.0627 \text{ л} = 62.7 \text{ мл}$

Ответ: объём выделившегося на аноде кислорода составляет примерно 62.7 мл.

Расчеты для графика б

Найдем общий заряд $q_б$, прошедший через электролит. Он равен площади треугольника под графиком.

$q_б = S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot (8 \cdot 60 \text{ с}) \cdot 3 \text{ А}$

$q_б = \frac{1}{2} \cdot 480 \cdot 3 = 720 \text{ Кл}$

а) массу вещества, выделившегося на катоде

На катоде выделяется водород (H₂). Его масса:

$m_{H_2} = \frac{M_H}{z_H F} q_б = \frac{2 \text{ г/моль}}{2 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}} \cdot 720 \text{ Кл} \approx 0.00746 \text{ г} = 7.46 \text{ мг}$

Ответ: масса выделившегося на катоде водорода составляет примерно 7.46 мг.

б) объём вещества, выделившегося на аноде при нормальных условиях

На аноде выделяется кислород (O₂). Его объём:

$V_{O_2} = \frac{q_б}{z_O F} V_m = \frac{720 \text{ Кл}}{4 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 0.0418 \text{ л} = 41.8 \text{ мл}$

Ответ: объём выделившегося на аноде кислорода составляет примерно 41.8 мл.