Номер 1.212, страница 36 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.212, страница 36.

Условие.

1.212**. Определите заряд конденсатора в схеме, показанной на рисунке 1.88. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рис. 1.88

Решение.

а)

Дано:

ЭДС источника: $\text{E}$

Сопротивление каждого резистора: $\text{R}$

Емкость конденсатора: $\text{C}$

Найти:

Заряд конденсатора $Q_a$

Решение:

В цепи постоянного тока после завершения переходных процессов (в установившемся режиме) конденсатор полностью заряжен и представляет собой разрыв цепи. Это означает, что постоянный ток через ветвь, содержащую конденсатор, не течет.

Схема а состоит из источника ЭДС $\text{E}$ и двух параллельных ветвей, подключенных к нему.

Верхняя ветвь содержит последовательно соединенные резистор $\text{R}$ и конденсатор $\text{C}$.

Нижняя ветвь содержит один резистор $\text{R}$.

В установившемся режиме ток через верхнюю ветвь равен нулю ($I_{верх} = 0$), так как в ней находится конденсатор, который не пропускает постоянный ток.

Напряжение на обеих параллельных ветвях равно ЭДС источника $\text{E}$.

Рассмотрим напряжения на элементах верхней ветви. По закону Ома, падение напряжения на резисторе в верхней ветви равно $U_R = I_{верх} \cdot R = 0 \cdot R = 0$.

Согласно второму правилу Кирхгофа, напряжение на всей верхней ветви $\text{E}$ равно сумме падений напряжений на ее элементах: резисторе $U_R$ и конденсаторе $U_C$.

$E = U_R + U_C$

Подставляя $U_R = 0$, получаем:

$E = 0 + U_C$

Следовательно, напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника: $U_C = E$.

Заряд на конденсаторе определяется по формуле $Q = C \cdot U_C$.

Подставляя найденное значение $U_C$, получаем заряд конденсатора в схеме а:

$Q_a = C \cdot E$

Ответ: $Q_a = CE$.

б)

Дано:

ЭДС источника: $\text{E}$

Сопротивление каждого резистора: $\text{R}$

Емкость конденсатора: $\text{C}$

Найти:

Заряд конденсатора $Q_б$

Решение:

Схема б представляет собой мостовую схему (мост Уитстона). Источник ЭДС $\text{E}$ подключен к двум противоположным вершинам моста. Обозначим точку подключения положительного полюса источника как $V_+$, а отрицательного — как $V_-$. Примем потенциал в точке $V_-$ равным 0, тогда потенциал в точке $V_+$ будет равен $\text{E}$.

В установившемся режиме постоянного тока конденсатор полностью заряжен и ток через него не течет. Следовательно, для расчета токов и потенциалов в резистивной части схемы мы можем рассматривать ее без конденсатора.

Резистивная часть схемы является мостом Уитстона, в котором сопротивления всех пяти резисторов равны $\text{R}$. Поскольку сопротивления в плечах моста одинаковы, мост является сбалансированным. В сбалансированном мосте потенциалы средних точек равны, и ток через центральный (вертикальный) резистор не течет.

Найдем потенциал в средней точке верхней ветви (обозначим ее $\text{N}$). Верхняя ветвь состоит из двух последовательных резисторов $\text{R}$ и образует делитель напряжения.

$\phi_N = E \frac{R}{R+R} = E \frac{R}{2R} = \frac{E}{2}$

Потенциал в средней точке нижней ветви (обозначим ее $\text{M}$) будет таким же:

$\phi_M = E \frac{R}{R+R} = \frac{E}{2}$

Конденсатор $\text{C}$ подключен параллельно правому верхнему резистору, то есть между точками $\text{N}$ и $V_-$. Следовательно, напряжение на конденсаторе $U_C$ равно разности потенциалов между этими точками:

$U_C = \phi_N - \phi_{V_-}$

Подставляя известные значения потенциалов, получаем:

$U_C = \frac{E}{2} - 0 = \frac{E}{2}$

Заряд на конденсаторе определяется по формуле $Q = C \cdot U_C$.

Таким образом, заряд конденсатора в схеме б равен:

$Q_б = C \cdot \frac{E}{2}$

Ответ: $Q_б = \frac{CE}{2}$.