Номер 1.207, страница 34 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.207, страница 34.

Условие.

1.207*. Параметры электрической цепи (рис. 1.83) $\mathcal{E} = 12 \text{ В}$, $r = 1 \text{ Ом}$, $R_1 = 5 \text{ Ом}$, $R_2 = 10 \text{ Ом}$, $C = 6 \text{ мкФ}$. В начальный момент времени ключ К замкнут. Определите:

а) энергию конденсатора;

б) количество теплоты, которое выделится на резисторах после размыкания ключа.

Рис. 1.83

Решение.

Дано:

$\mathcal{E} = 12$ В

$r = 1$ Ом

$R_1 = 5$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$C = 6$ мкФ

$C = 6 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

a) $W_C$

b) $\text{Q}$

Решение:

а) энергию конденсатора

В начальный момент времени, когда ключ К замкнут, цепь находится в установившемся режиме. В режиме постоянного тока конденсатор полностью заряжен и представляет собой разрыв цепи, поэтому ток через ветвь с конденсатором не течет. При этом замкнутый ключ К закорачивает резистор $R_1$. Таким образом, ток в цепи, создаваемый источником ЭДС, протекает только через внутреннее сопротивление $\text{r}$ и резистор $R_2$.

По закону Ома для полной цепи сила тока $\text{I}$ равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{r + R_2}$

Конденсатор $\text{C}$ соединен параллельно с резистором $R_2$. Следовательно, напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на резисторе $R_2$:

$U_C = U_{R_2} = I \cdot R_2 = \frac{\mathcal{E} \cdot R_2}{r + R_2}$

Энергия $W_C$, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{C U_C^2}{2} = \frac{C}{2} \left( \frac{\mathcal{E} R_2}{r + R_2} \right)^2$

Подставим числовые значения:

$U_C = \frac{12 \text{ В} \cdot 10 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{120}{11} \text{ В}$

$W_C = \frac{6 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{2} \cdot \left( \frac{120}{11} \text{ В} \right)^2 = 3 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{14400}{121} \text{ Дж} \approx 3.57 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: $W_C \approx 3.57 \cdot 10^{-4}$ Дж (или 0.357 мДж).

б) количество теплоты, которое выделится на резисторах после размыкания ключа.

После размыкания ключа К источник ЭДС отключается от остальной цепи. Заряженный конденсатор начинает разряжаться через резисторы $R_1$ и $R_2$, которые теперь подключены к нему параллельно.

Согласно закону сохранения энергии, вся энергия, которая была запасена в конденсаторе, в процессе его разрядки перейдет в теплоту $\text{Q}$, которая выделится на резисторах $R_1$ и $R_2$.

Таким образом, общее количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ равно начальной энергии конденсатора $W_C$, рассчитанной в пункте а).

$Q = W_C$

$Q \approx 3.57 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: $Q \approx 3.57 \cdot 10^{-4}$ Дж (или 0.357 мДж).