Номер 1.204, страница 33 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.204, страница 33.

Условие.

1.204*. На участке ab электрической цепи (рис. 1.80) включён идеальный амперметр. Какова сила тока, протекающего через источник тока, если амперметр показывает силу тока 0,3 А?

Рис. 1.80

Решение.

Дано:

Сила тока, измеренная амперметром, $I_A = 0,3 \text{ А}$.

Сопротивления резисторов: $R_1=R$ (верхний левый), $R_2=R/4$ (верхний правый), $R_3=R$ (нижний левый), $R_4=R$ (нижний правый).

Амперметр идеальный, его сопротивление $R_{A} = 0$.

Найти:

Силу тока, протекающего через источник, $I_{ист}$.

Решение:

Поскольку амперметр идеальный, его сопротивление равно нулю. Это означает, что точки a и b, между которыми он включен, имеют одинаковый потенциал: $φ_a = φ_b$.

Обозначим токи, протекающие через резисторы, как $I_1$ (через верхний левый $\text{R}$), $I_2$ (через верхний правый $R/4$), $I_3$ (через нижний левый $\text{R}$) и $I_4$ (через нижний правый $\text{R}$).

Так как $φ_a = φ_b$, падения напряжения на резисторах, подключенных к левому полюсу источника, одинаковы. Поскольку их сопротивления равны ($\text{R}$), то и токи через них равны:

$I_1 = I_3$

Аналогично, падения напряжения на правых резисторах также одинаковы. Используя закон Ома, найдем соотношение между токами $I_2$ и $I_4$:

$I_2 \cdot (R/4) = I_4 \cdot R$

$I_2 = 4I_4$

Применим первое правило Кирхгофа для узлов a и b. Необходимо определить направление тока $I_A$ через амперметр. Если бы амперметра не было, потенциал точки b был бы выше потенциала точки a. Следовательно, ток через амперметр течет от точки b к точке a.

Для узла a (ток $I_1$ и $I_A$ втекают, $I_2$ вытекает):

$I_1 + I_A = I_2$

Для узла b (ток $I_3$ втекает, $I_4$ и $I_A$ вытекают):

$I_3 = I_4 + I_A$

Поскольку $I_1 = I_3$, мы можем приравнять выражения для этих токов из двух последних уравнений:

$I_2 - I_A = I_4 + I_A$

$I_2 - I_4 = 2I_A$

Теперь подставим в это уравнение ранее полученное соотношение $I_2 = 4I_4$:

$4I_4 - I_4 = 2I_A$

$3I_4 = 2I_A$

Отсюда можем найти ток $I_4$:

$I_4 = \frac{2}{3} I_A = \frac{2}{3} \cdot 0,3 \text{ А} = 0,2 \text{ А}$

Теперь найдем остальные токи:

$I_2 = 4I_4 = 4 \cdot 0,2 \text{ А} = 0,8 \text{ А}$

$I_3 = I_4 + I_A = 0,2 \text{ А} + 0,3 \text{ А} = 0,5 \text{ А}$

Так как $I_1 = I_3$, то $I_1 = 0,5 \text{ А}$.

Общий ток, протекающий через источник, равен сумме токов в ветвях, подключенных к его полюсам:

$I_{ист} = I_1 + I_3 = 0,5 \text{ А} + 0,5 \text{ А} = 1,0 \text{ А}$

Ответ: $1,0 \text{ А}$.