Номер 1.198, страница 32 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.198, страница 32.

Условие.

1.198*. Параметры участка ab электрической цепи (рис. 1.74) $\mathcal{E}_1$ = 6 В, $r_1$ = 0,5 Ом, $\mathcal{E}_2$ = 3 В, $r_2$ = 0,5 Ом, $\text{R}$ = 2 Ом. Найдите силу тока, если разность потенциалов между точками $\text{a}$ и $\text{b}$ равна 6 В.

Рис. 1.74

Решение.

Дано:

ЭДС первого источника, $\mathscr{E}_1 = 6$ В

Внутреннее сопротивление первого источника, $r_1 = 0,5$ Ом

ЭДС второго источника, $\mathscr{E}_2 = 3$ В

Внутреннее сопротивление второго источника, $r_2 = 0,5$ Ом

Сопротивление резистора, $R = 2$ Ом

Разность потенциалов между точками a и b, $U_{ab} = \varphi_a - \varphi_b = 6$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока $\text{I}$ для каждой из двух схем (а и б).

Решение:

Для нахождения силы тока $\text{I}$ в обоих случаях воспользуемся законом Ома для участка цепи. Выберем положительное направление тока от точки a к точке b. Запишем разность потенциалов $\varphi_a - \varphi_b$, мысленно обходя цепь от точки a к b. Потенциал уменьшается на $I \cdot R$ при прохождении через сопротивление $\text{R}$ в направлении тока и изменяется на $\pm \mathscr{E}$ при прохождении через источник ЭДС.

Общее сопротивление для обеих схем одинаково, так как все элементы соединены последовательно:

$R_{общ} = r_1 + R + r_2 = 0,5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

а)

Для схемы (а) запишем, как изменяется потенциал при движении от точки a к точке b:

$\varphi_b = \varphi_a - I_a r_1 - \mathscr{E}_1 - I_a R + \mathscr{E}_2 - I_a r_2$

Здесь мы учли, что при прохождении источника $\mathscr{E}_1$ от положительного полюса к отрицательному (по направлению обхода) потенциал падает на $\mathscr{E}_1$, а при прохождении источника $\mathscr{E}_2$ от отрицательного полюса к положительному потенциал возрастает на $\mathscr{E}_2$. Падение напряжения на всех сопротивлениях происходит в направлении тока.

Выразим разность потенциалов $U_{ab} = \varphi_a - \varphi_b$:

$\varphi_a - \varphi_b = I_a (r_1 + R + r_2) + \mathscr{E}_1 - \mathscr{E}_2$

Подставим известные значения:

$6 \text{ В} = I_a \cdot 3 \text{ Ом} + (6 \text{ В} - 3 \text{ В})$

$6 = 3 \cdot I_a + 3$

$3 \cdot I_a = 3$

$I_a = 1 \text{ А}$

Поскольку значение $I_a$ получилось положительным, направление тока совпадает с выбранным, то есть от a к b.

Ответ: сила тока равна 1 А, направлен от a к b.

б)

Для схемы (б) аналогично запишем изменение потенциала при движении от a к b:

$\varphi_b = \varphi_a - I_b r_1 - \mathscr{E}_1 - I_b R - \mathscr{E}_2 - I_b r_2$

В этой схеме при прохождении обоих источников от положительного полюса к отрицательному (по направлению обхода) потенциал падает на $\mathscr{E}_1$ и $\mathscr{E}_2$ соответственно.

Выразим разность потенциалов $U_{ab} = \varphi_a - \varphi_b$:

$\varphi_a - \varphi_b = I_b (r_1 + R + r_2) + \mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2$

Подставим известные значения:

$6 \text{ В} = I_b \cdot 3 \text{ Ом} + (6 \text{ В} + 3 \text{ В})$

$6 = 3 \cdot I_b + 9$

$3 \cdot I_b = -3$

$I_b = -1 \text{ А}$

Поскольку значение $I_b$ получилось отрицательным, реальное направление тока противоположно выбранному, то есть от b к a.

Ответ: сила тока равна 1 А, направлен от b к a.