Номер 1.196, страница 32 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.196, страница 32.

Условие.

1.196*. Параметры участка ab электрической цепи (рис. 1.73) $\varepsilon = 6 \text{ В}$, $r = 0,5 \text{ Ом}$, $R = 2 \text{ Ом}$. Найдите силу тока, если разность потенциалов между точками a и b равна $12 \text{ В}$.

Рис. 1.73

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $ \mathscr{E} = 6 $ В

Внутреннее сопротивление, $ r = 0,5 $ Ом

Внешнее сопротивление, $ R = 2 $ Ом

Разность потенциалов на участке, $ U_{ab} = \varphi_a - \varphi_b = 12 $ В

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Силу тока $ I $.

Решение:

Задача рассматривает два возможных случая подключения источника ЭДС на участке цепи $ ab $, представленных на рисунках а и б. Для нахождения силы тока в каждом случае воспользуемся обобщенным законом Ома для участка цепи:

$ \varphi_a - \varphi_b = I \cdot R_{общ} \pm \mathscr{E} $

где $ \varphi_a - \varphi_b = U_{ab} $ - разность потенциалов между точками a и b, $ I $ - сила тока, $ R_{общ} $ - общее сопротивление участка. Знак перед ЭДС $ \mathscr{E} $ зависит от направления обхода участка и полярности источника. Применим правило: при движении по участку от точки $ a $ к точке $ b $, если мы проходим источник от отрицательного полюса к положительному, его ЭДС повышает потенциал, а если от положительного к отрицательному — понижает. Падение напряжения на сопротивлении всегда понижает потенциал в направлении тока.

Общее сопротивление участка в обоих случаях равно $ R_{общ} = R + r $.

а)

В первом случае (рис. 1.73, а) ток $ I $ течет от точки $ a $ к точке $ b $. Внутри источника ток направлен от отрицательного полюса к положительному. Это означает, что источник ЭДС является источником энергии на этом участке. Запишем изменение потенциала при движении от точки $ a $ к точке $ b $:

$ \varphi_b = \varphi_a + \mathscr{E} - I \cdot r - I \cdot R $

Отсюда разность потенциалов:

$ \varphi_a - \varphi_b = I \cdot (R+r) - \mathscr{E} $

Выразим силу тока $ I $:

$ I \cdot (R+r) = (\varphi_a - \varphi_b) + \mathscr{E} $

$ I = \frac{(\varphi_a - \varphi_b) + \mathscr{E}}{R+r} $

Подставим числовые значения:

$ I = \frac{12 \text{ В} + 6 \text{ В}}{2 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} = \frac{18 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом}} = 7,2 \text{ А} $

Ответ: сила тока равна $ 7,2 $ А.

б)

Во втором случае (рис. 1.73, б) ток $ I $ также течет от точки $ a $ к точке $ b $, но внутри источника он направлен от положительного полюса к отрицательному. Это означает, что источник ЭДС препятствует течению тока, то есть на этом участке он работает как потребитель энергии (например, заряжается). Запишем изменение потенциала при движении от точки $ a $ к точке $ b $:

$ \varphi_b = \varphi_a - \mathscr{E} - I \cdot r - I \cdot R $

Отсюда разность потенциалов:

$ \varphi_a - \varphi_b = I \cdot (R+r) + \mathscr{E} $

Выразим силу тока $ I $:

$ I \cdot (R+r) = (\varphi_a - \varphi_b) - \mathscr{E} $

$ I = \frac{(\varphi_a - \varphi_b) - \mathscr{E}}{R+r} $

Подставим числовые значения:

$ I = \frac{12 \text{ В} - 6 \text{ В}}{2 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} = \frac{6 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом}} = 2,4 \text{ А} $

Ответ: сила тока равна $ 2,4 $ А.