Номер 1.192, страница 31 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.192, страница 31.

Условие.

1.192*. Вольтметр, подключённый к зажимам источника тока, показал 6 В. Когда к тем же зажимам подключили резистор, вольтметр показал 3 В. Что покажет вольтметр, если вместо одного подключить два таких же резистора, соединённых:

а) последовательно;

б) параллельно?

Решение.

Дано:

Показание вольтметра без нагрузки (ЭДС): $\mathcal{E} = 6 \text{ В}$

Показание вольтметра с одним резистором: $U_1 = 3 \text{ В}$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$U_a$ — показание вольтметра при последовательном соединении двух резисторов.

$U_b$ — показание вольтметра при параллельном соединении двух резисторов.

Решение:

Показание вольтметра, подключенного к зажимам источника тока при разомкнутой внешней цепи, равно ЭДС (электродвижущей силе) источника. Таким образом, $\mathcal{E} = 6 \text{ В}$.

Когда к зажимам подключают резистор с сопротивлением $\text{R}$, вольтметр измеряет напряжение на этом резисторе (напряжение на зажимах источника), $U_1 = 3 \text{ В}$.

Согласно закону Ома для полной цепи, ток в цепи равен:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\text{r}$ — внутреннее сопротивление источника.

Напряжение на зажимах источника можно выразить как:

$U_1 = \mathcal{E} - I_1 r$

Подставим известные значения:

$3 = 6 - I_1 r$

Отсюда находим падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

$I_1 r = 6 - 3 = 3 \text{ В}$

Также напряжение на зажимах равно напряжению на внешнем резисторе:

$U_1 = I_1 R = 3 \text{ В}$

Сравнивая два последних выражения, получаем:

$I_1 R = I_1 r$

Это означает, что сопротивление внешнего резистора равно внутреннему сопротивлению источника:

$R = r$

Теперь рассмотрим два случая соединения двух таких резисторов.

а) последовательно

При последовательном соединении двух резисторов их общее сопротивление $R_a$ равно сумме их сопротивлений:

$R_a = R + R = 2R$

Ток в цепи $I_a$ будет равен:

$I_a = \frac{\mathcal{E}}{R_a + r} = \frac{\mathcal{E}}{2R + R} = \frac{\mathcal{E}}{3R}$

Вольтметр покажет напряжение на внешней цепи $U_a$:

$U_a = I_a R_a = \frac{\mathcal{E}}{3R} \cdot 2R = \frac{2\mathcal{E}}{3}$

Подставим значение ЭДС:

$U_a = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4 \text{ В}$

Ответ: При последовательном соединении вольтметр покажет 4 В.

б) параллельно

При параллельном соединении двух резисторов их общее сопротивление $R_b$ определяется из соотношения:

$\frac{1}{R_b} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда:

$R_b = \frac{R}{2}$

Ток в цепи $I_b$ будет равен:

$I_b = \frac{\mathcal{E}}{R_b + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{R}{2} + R} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{3R}{2}} = \frac{2\mathcal{E}}{3R}$

Вольтметр покажет напряжение на внешней цепи $U_b$:

$U_b = I_b R_b = \frac{2\mathcal{E}}{3R} \cdot \frac{R}{2} = \frac{\mathcal{E}}{3}$

Подставим значение ЭДС:

$U_b = \frac{6}{3} = 2 \text{ В}$

Ответ: При параллельном соединении вольтметр покажет 2 В.