Номер 1.187, страница 30 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.187, страница 30.

Условие.

1.187. Два одинаковых гальванических элемента с ЭДС $1,5 \, \text{В}$ и внутренним сопротивлением $0,5 \, \text{Ом}$ соединены параллельно в батарею. К полюсам батареи подключены два проводника сопротивлениями $1 \, \text{Ом}$ и $3 \, \text{Ом}$, соединённые между собой параллельно. Найдите силу тока в каждом из проводников, если сопротивление соединительных проводников (считая от узлов параллельного соединения) $4 \, \text{Ом}$.

Решение.

Дано:

ЭДС каждого элемента, $\mathcal{E} = 1,5$ В

Внутреннее сопротивление каждого элемента, $r = 0,5$ Ом

Количество элементов, $N = 2$

Сопротивление первого проводника, $R_1 = 1$ Ом

Сопротивление второго проводника, $R_2 = 3$ Ом

Сопротивление соединительных проводов, $R_{сп} = 4$ Ом

Найти:

Силу тока в первом проводнике, $I_1$

Силу тока во втором проводнике, $I_2$

Решение:

1. Определим параметры батареи, состоящей из двух одинаковых гальванических элементов, соединенных параллельно.

ЭДС такой батареи равна ЭДС одного элемента:

$\mathcal{E}_{бат} = \mathcal{E} = 1,5 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление батареи ($r_{бат}$) рассчитывается по формуле для параллельного соединения сопротивлений:

$\frac{1}{r_{бат}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r}$

$r_{бат} = \frac{r}{2} = \frac{0,5 \text{ Ом}}{2} = 0,25 \text{ Ом}$

2. Рассчитаем общее сопротивление внешней цепи ($R_{внеш}$). Внешняя цепь состоит из двух параллельно соединенных проводников ($R_1$ и $R_2$) и последовательно соединенных с ними соединительных проводов ($R_{сп}$).

Сначала найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи ($R_{12}$):

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{1 \text{ Ом}} + \frac{1}{3 \text{ Ом}} = \frac{3+1}{3 \text{ Ом}} = \frac{4}{3 \text{ Ом}^{-1}}$

$R_{12} = \frac{3}{4} \text{ Ом} = 0,75 \text{ Ом}$

Теперь найдем полное сопротивление внешней цепи, которое является суммой сопротивления параллельного участка и сопротивления соединительных проводов:

$R_{внеш} = R_{12} + R_{сп} = 0,75 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 4,75 \text{ Ом}$

3. Найдем общий ток в цепи ($I_{общ}$) по закону Ома для полной цепи:

$I_{общ} = \frac{\mathcal{E}_{бат}}{R_{внеш} + r_{бат}} = \frac{1,5 \text{ В}}{4,75 \text{ Ом} + 0,25 \text{ Ом}} = \frac{1,5 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 0,3 \text{ А}$

4. Этот общий ток течет через соединительные провода и затем разветвляется на два параллельных проводника. Чтобы найти токи в каждом из них ($I_1$ и $I_2$), нам нужно найти напряжение на параллельном участке ($U_{12}$):

$U_{12} = I_{общ} \cdot R_{12} = 0,3 \text{ А} \cdot 0,75 \text{ Ом} = 0,225 \text{ В}$

5. Зная напряжение на параллельном участке, можно найти ток в каждом проводнике по закону Ома для участка цепи:

Для первого проводника:

$I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{0,225 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 0,225 \text{ А}$

Для второго проводника:

$I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{0,225 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 0,075 \text{ А}$

Проверка: $I_1 + I_2 = 0,225 \text{ А} + 0,075 \text{ А} = 0,3 \text{ А}$, что равно общему току $I_{общ}$.

Ответ: сила тока в проводнике сопротивлением 1 Ом равна 0,225 А; сила тока в проводнике сопротивлением 3 Ом равна 0,075 А.